src/ecmult_impl.h

   1 /*****************************************************************************
   2  * Copyright (c) 2013, 2014, 2017 Pieter Wuille, Andrew Poelstra, Jonas Nick *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying          *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.       *
   5  *****************************************************************************/
   6
   7 #ifndef SECP256K1_ECMULT_IMPL_H
   8 #define SECP256K1_ECMULT_IMPL_H
   9
  10 #include <string.h>
  11 #include <stdint.h>
  12
  13 #include "group.h"
  14 #include "scalar.h"
  15 #include "ecmult.h"
  16
  17 #if defined(EXHAUSTIVE_TEST_ORDER)
  18 /* We need to lower these values for exhaustive tests because
  19  * the tables cannot have infinities in them (this breaks the
  20  * affine-isomorphism stuff which tracks z-ratios) */
  21 #  if EXHAUSTIVE_TEST_ORDER > 128
  22 #    define WINDOW_A 5
  23 #    define WINDOW_G 8
  24 #  elif EXHAUSTIVE_TEST_ORDER > 8
  25 #    define WINDOW_A 4
  26 #    define WINDOW_G 4
  27 #  else
  28 #    define WINDOW_A 2
  29 #    define WINDOW_G 2
  30 #  endif
  31 #else
  32 /* optimal for 128-bit and 256-bit exponents. */
  33 #define WINDOW_A 5
  34 /** larger numbers may result in slightly better performance, at the cost of
  35     exponentially larger precomputed tables. */
  36 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
  37 /** Two tables for window size 15: 1.375 MiB. */
  38 #define WINDOW_G 15
  39 #else
  40 /** One table for window size 16: 1.375 MiB. */
  41 #define WINDOW_G 16
  42 #endif
  43 #endif
  44
  45 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
  46     #define WNAF_BITS 128
  47 #else
  48     #define WNAF_BITS 256
  49 #endif
  50 #define WNAF_SIZE_BITS(bits, w) (((bits) + (w) - 1) / (w))
  51 #define WNAF_SIZE(w) WNAF_SIZE_BITS(WNAF_BITS, w)
  52
  53 /** The number of entries a table with precomputed multiples needs to have. */
  54 #define ECMULT_TABLE_SIZE(w) (1 << ((w)-2))
  55
  56 /* The number of objects allocated on the scratch space for ecmult_multi algorithms */
  57 #define PIPPENGER_SCRATCH_OBJECTS 6
  58 #define STRAUSS_SCRATCH_OBJECTS 6
  59
  60 #define PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW 12
  61
  62 /* Minimum number of points for which pippenger_wnaf is faster than strauss wnaf */
  63 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
  64     #define ECMULT_PIPPENGER_THRESHOLD 88
  65 #else
  66     #define ECMULT_PIPPENGER_THRESHOLD 160
  67 #endif
  68
  69 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
  70     #define ECMULT_MAX_POINTS_PER_BATCH 5000000
  71 #else
  72     #define ECMULT_MAX_POINTS_PER_BATCH 10000000
  73 #endif
  74
  75 /** Fill a table 'prej' with precomputed odd multiples of a. Prej will contain
  76  *  the values [1*a,3*a,...,(2*n-1)*a], so it space for n values. zr[0] will
  77  *  contain prej[0].z / a.z. The other zr[i] values = prej[i].z / prej[i-1].z.
  78  *  Prej's Z values are undefined, except for the last value.
  79  */
  80 static void secp256k1_ecmult_odd_multiples_table(int n, secp256k1_gej *prej, secp256k1_fe *zr, const secp256k1_gej *a) {
  81     secp256k1_gej d;
  82     secp256k1_ge a_ge, d_ge;
  83     int i;
  84
  85     VERIFY_CHECK(!a->infinity);
  86
  87     secp256k1_gej_double_var(&d, a, NULL);
  88
  89     /*
  90      * Perform the additions on an isomorphism where 'd' is affine: drop the z coordinate
  91      * of 'd', and scale the 1P starting value's x/y coordinates without changing its z.
  92      */
  93     d_ge.x = d.x;
  94     d_ge.y = d.y;
  95     d_ge.infinity = 0;
  96
  97     secp256k1_ge_set_gej_zinv(&a_ge, a, &d.z);
  98     prej[0].x = a_ge.x;
  99     prej[0].y = a_ge.y;
 100     prej[0].z = a->z;
 101     prej[0].infinity = 0;
 102
 103     zr[0] = d.z;
 104     for (i = 1; i < n; i++) {
 105         secp256k1_gej_add_ge_var(&prej[i], &prej[i-1], &d_ge, &zr[i]);
 106     }
 107
 108     /*
 109      * Each point in 'prej' has a z coordinate too small by a factor of 'd.z'. Only
 110      * the final point's z coordinate is actually used though, so just update that.
 111      */
 112     secp256k1_fe_mul(&prej[n-1].z, &prej[n-1].z, &d.z);
 113 }
 114
 115 /** Fill a table 'pre' with precomputed odd multiples of a.
 116  *
 117  *  There are two versions of this function:
 118  *  - secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_globalz_windowa which brings its
 119  *    resulting point set to a single constant Z denominator, stores the X and Y
 120  *    coordinates as ge_storage points in pre, and stores the global Z in rz.
 121  *    It only operates on tables sized for WINDOW_A wnaf multiples.
 122  *  - secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_storage_var, which converts its
 123  *    resulting point set to actually affine points, and stores those in pre.
 124  *    It operates on tables of any size, but uses heap-allocated temporaries.
 125  *
 126  *  To compute a*P + b*G, we compute a table for P using the first function,
 127  *  and for G using the second (which requires an inverse, but it only needs to
 128  *  happen once).
 129  */
 130 static void secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_globalz_windowa(secp256k1_ge *pre, secp256k1_fe *globalz, const secp256k1_gej *a) {
 131     secp256k1_gej prej[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 132     secp256k1_fe zr[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 133
 134     /* Compute the odd multiples in Jacobian form. */
 135     secp256k1_ecmult_odd_multiples_table(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), prej, zr, a);
 136     /* Bring them to the same Z denominator. */
 137     secp256k1_ge_globalz_set_table_gej(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), pre, globalz, prej, zr);
 138 }
 139
 140 static void secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_storage_var(const int n, secp256k1_ge_storage *pre, const secp256k1_gej *a) {
 141     secp256k1_gej d;
 142     secp256k1_ge d_ge, p_ge;
 143     secp256k1_gej pj;
 144     secp256k1_fe zi;
 145     secp256k1_fe zr;
 146     secp256k1_fe dx_over_dz_squared;
 147     int i;
 148
 149     VERIFY_CHECK(!a->infinity);
 150
 151     secp256k1_gej_double_var(&d, a, NULL);
 152
 153     /* First, we perform all the additions in an isomorphic curve obtained by multiplying
 154      * all `z` coordinates by 1/`d.z`. In these coordinates `d` is affine so we can use
 155      * `secp256k1_gej_add_ge_var` to perform the additions. For each addition, we store
 156      * the resulting y-coordinate and the z-ratio, since we only have enough memory to
 157      * store two field elements. These are sufficient to efficiently undo the isomorphism
 158      * and recompute all the `x`s.
 159      */
 160     d_ge.x = d.x;
 161     d_ge.y = d.y;
 162     d_ge.infinity = 0;
 163
 164     secp256k1_ge_set_gej_zinv(&p_ge, a, &d.z);
 165     pj.x = p_ge.x;
 166     pj.y = p_ge.y;
 167     pj.z = a->z;
 168     pj.infinity = 0;
 169
 170     for (i = 0; i < (n - 1); i++) {
 171         secp256k1_fe_normalize_var(&pj.y);
 172         secp256k1_fe_to_storage(&pre[i].y, &pj.y);
 173         secp256k1_gej_add_ge_var(&pj, &pj, &d_ge, &zr);
 174         secp256k1_fe_normalize_var(&zr);
 175         secp256k1_fe_to_storage(&pre[i].x, &zr);
 176     }
 177
 178     /* Invert d.z in the same batch, preserving pj.z so we can extract 1/d.z */
 179     secp256k1_fe_mul(&zi, &pj.z, &d.z);
 180     secp256k1_fe_inv_var(&zi, &zi);
 181
 182     /* Directly set `pre[n - 1]` to `pj`, saving the inverted z-coordinate so
 183      * that we can combine it with the saved z-ratios to compute the other zs
 184      * without any more inversions. */
 185     secp256k1_ge_set_gej_zinv(&p_ge, &pj, &zi);
 186     secp256k1_ge_to_storage(&pre[n - 1], &p_ge);
 187
 188     /* Compute the actual x-coordinate of D, which will be needed below. */
 189     secp256k1_fe_mul(&d.z, &zi, &pj.z);  /* d.z = 1/d.z */
 190     secp256k1_fe_sqr(&dx_over_dz_squared, &d.z);
 191     secp256k1_fe_mul(&dx_over_dz_squared, &dx_over_dz_squared, &d.x);
 192
 193     i = n - 1;
 194     while (i > 0) {
 195         secp256k1_fe zi2, zi3;
 196         const secp256k1_fe *rzr;
 197         i--;
 198
 199         secp256k1_ge_from_storage(&p_ge, &pre[i]);
 200
 201         /* For the remaining points, we extract the z-ratio from the stored
 202          * x-coordinate, compute its z^-1 from that, and compute the full
 203          * point from that. */
 204         rzr = &p_ge.x;
 205         secp256k1_fe_mul(&zi, &zi, rzr);
 206         secp256k1_fe_sqr(&zi2, &zi);
 207         secp256k1_fe_mul(&zi3, &zi2, &zi);
 208         /* To compute the actual x-coordinate, we use the stored z ratio and
 209          * y-coordinate, which we obtained from `secp256k1_gej_add_ge_var`
 210          * in the loop above, as well as the inverse of the square of its
 211          * z-coordinate. We store the latter in the `zi2` variable, which is
 212          * computed iteratively starting from the overall Z inverse then
 213          * multiplying by each z-ratio in turn.
 214          *
 215          * Denoting the z-ratio as `rzr` (though the actual variable binding
 216          * is `p_ge.x`), we observe that it equal to `h` from the inside
 217          * of the above `gej_add_ge_var` call. This satisfies
 218          *
 219          *    rzr = d_x * z^2 - x
 220          *
 221          * where `d_x` is the x coordinate of `D` and `(x, z)` are Jacobian
 222          * coordinates of our desired point.
 223          *
 224          * Rearranging and dividing by `z^2` to convert to affine, we get
 225          *
 226          *     x = d_x - rzr / z^2
 227          *       = d_x - rzr * zi2
 228          */
 229         secp256k1_fe_mul(&p_ge.x, rzr, &zi2);
 230         secp256k1_fe_negate(&p_ge.x, &p_ge.x, 1);
 231         secp256k1_fe_add(&p_ge.x, &dx_over_dz_squared);
 232         /* y is stored_y/z^3, as we expect */
 233         secp256k1_fe_mul(&p_ge.y, &p_ge.y, &zi3);
 234         /* Store */
 235         secp256k1_ge_to_storage(&pre[i], &p_ge);
 236     }
 237 }
 238
 239 /** The following two macro retrieves a particular odd multiple from a table
 240  *  of precomputed multiples. */
 241 #define ECMULT_TABLE_GET_GE(r,pre,n,w) do { \
 242     VERIFY_CHECK(((n) & 1) == 1); \
 243     VERIFY_CHECK((n) >= -((1 << ((w)-1)) - 1)); \
 244     VERIFY_CHECK((n) <=  ((1 << ((w)-1)) - 1)); \
 245     if ((n) > 0) { \
 246         *(r) = (pre)[((n)-1)/2]; \
 247     } else { \
 248         secp256k1_ge_neg((r), &(pre)[(-(n)-1)/2]); \
 249     } \
 250 } while(0)
 251
 252 #define ECMULT_TABLE_GET_GE_STORAGE(r,pre,n,w) do { \
 253     VERIFY_CHECK(((n) & 1) == 1); \
 254     VERIFY_CHECK((n) >= -((1 << ((w)-1)) - 1)); \
 255     VERIFY_CHECK((n) <=  ((1 << ((w)-1)) - 1)); \
 256     if ((n) > 0) { \
 257         secp256k1_ge_from_storage((r), &(pre)[((n)-1)/2]); \
 258     } else { \
 259         secp256k1_ge_from_storage((r), &(pre)[(-(n)-1)/2]); \
 260         secp256k1_ge_neg((r), (r)); \
 261     } \
 262 } while(0)
 263
 264 static void secp256k1_ecmult_context_init(secp256k1_ecmult_context *ctx) {
 265     ctx->pre_g = NULL;
 266 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 267     ctx->pre_g_128 = NULL;
 268 #endif
 269 }
 270
 271 static void secp256k1_ecmult_context_build(secp256k1_ecmult_context *ctx, const secp256k1_callback *cb) {
 272     secp256k1_gej gj;
 273
 274     if (ctx->pre_g != NULL) {
 275         return;
 276     }
 277
 278     /* get the generator */
 279     secp256k1_gej_set_ge(&gj, &secp256k1_ge_const_g);
 280
 281     ctx->pre_g = (secp256k1_ge_storage (*)[])checked_malloc(cb, sizeof((*ctx->pre_g)[0]) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G));
 282
 283     /* precompute the tables with odd multiples */
 284     secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_storage_var(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G), *ctx->pre_g, &gj);
 285
 286 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 287     {
 288         secp256k1_gej g_128j;
 289         int i;
 290
 291         ctx->pre_g_128 = (secp256k1_ge_storage (*)[])checked_malloc(cb, sizeof((*ctx->pre_g_128)[0]) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G));
 292
 293         /* calculate 2^128*generator */
 294         g_128j = gj;
 295         for (i = 0; i < 128; i++) {
 296             secp256k1_gej_double_var(&g_128j, &g_128j, NULL);
 297         }
 298         secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_storage_var(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G), *ctx->pre_g_128, &g_128j);
 299     }
 300 #endif
 301 }
 302
 303 static void secp256k1_ecmult_context_clone(secp256k1_ecmult_context *dst,
 304                                            const secp256k1_ecmult_context *src, const secp256k1_callback *cb) {
 305     if (src->pre_g == NULL) {
 306         dst->pre_g = NULL;
 307     } else {
 308         size_t size = sizeof((*dst->pre_g)[0]) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G);
 309         dst->pre_g = (secp256k1_ge_storage (*)[])checked_malloc(cb, size);
 310         memcpy(dst->pre_g, src->pre_g, size);
 311     }
 312 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 313     if (src->pre_g_128 == NULL) {
 314         dst->pre_g_128 = NULL;
 315     } else {
 316         size_t size = sizeof((*dst->pre_g_128)[0]) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_G);
 317         dst->pre_g_128 = (secp256k1_ge_storage (*)[])checked_malloc(cb, size);
 318         memcpy(dst->pre_g_128, src->pre_g_128, size);
 319     }
 320 #endif
 321 }
 322
 323 static int secp256k1_ecmult_context_is_built(const secp256k1_ecmult_context *ctx) {
 324     return ctx->pre_g != NULL;
 325 }
 326
 327 static void secp256k1_ecmult_context_clear(secp256k1_ecmult_context *ctx) {
 328     free(ctx->pre_g);
 329 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 330     free(ctx->pre_g_128);
 331 #endif
 332     secp256k1_ecmult_context_init(ctx);
 333 }
 334
 335 /** Convert a number to WNAF notation. The number becomes represented by sum(2^i * wnaf[i], i=0..bits),
 336  *  with the following guarantees:
 337  *  - each wnaf[i] is either 0, or an odd integer between -(1<<(w-1) - 1) and (1<<(w-1) - 1)
 338  *  - two non-zero entries in wnaf are separated by at least w-1 zeroes.
 339  *  - the number of set values in wnaf is returned. This number is at most 256, and at most one more
 340  *    than the number of bits in the (absolute value) of the input.
 341  */
 342 static int secp256k1_ecmult_wnaf(int *wnaf, int len, const secp256k1_scalar *a, int w) {
 343     secp256k1_scalar s = *a;
 344     int last_set_bit = -1;
 345     int bit = 0;
 346     int sign = 1;
 347     int carry = 0;
 348
 349     VERIFY_CHECK(wnaf != NULL);
 350     VERIFY_CHECK(0 <= len && len <= 256);
 351     VERIFY_CHECK(a != NULL);
 352     VERIFY_CHECK(2 <= w && w <= 31);
 353
 354     memset(wnaf, 0, len * sizeof(wnaf[0]));
 355
 356     if (secp256k1_scalar_get_bits(&s, 255, 1)) {
 357         secp256k1_scalar_negate(&s, &s);
 358         sign = -1;
 359     }
 360
 361     while (bit < len) {
 362         int now;
 363         int word;
 364         if (secp256k1_scalar_get_bits(&s, bit, 1) == (unsigned int)carry) {
 365             bit++;
 366             continue;
 367         }
 368
 369         now = w;
 370         if (now > len - bit) {
 371             now = len - bit;
 372         }
 373
 374         word = secp256k1_scalar_get_bits_var(&s, bit, now) + carry;
 375
 376         carry = (word >> (w-1)) & 1;
 377         word -= carry << w;
 378
 379         wnaf[bit] = sign * word;
 380         last_set_bit = bit;
 381
 382         bit += now;
 383     }
 384 #ifdef VERIFY
 385     CHECK(carry == 0);
 386     while (bit < 256) {
 387         CHECK(secp256k1_scalar_get_bits(&s, bit++, 1) == 0);
 388     }
 389 #endif
 390     return last_set_bit + 1;
 391 }
 392
 393 struct secp256k1_strauss_point_state {
 394 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 395     secp256k1_scalar na_1, na_lam;
 396     int wnaf_na_1[130];
 397     int wnaf_na_lam[130];
 398     int bits_na_1;
 399     int bits_na_lam;
 400 #else
 401     int wnaf_na[256];
 402     int bits_na;
 403 #endif
 404     size_t input_pos;
 405 };
 406
 407 struct secp256k1_strauss_state {
 408     secp256k1_gej* prej;
 409     secp256k1_fe* zr;
 410     secp256k1_ge* pre_a;
 411 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 412     secp256k1_ge* pre_a_lam;
 413 #endif
 414     struct secp256k1_strauss_point_state* ps;
 415 };
 416
 417 static void secp256k1_ecmult_strauss_wnaf(const secp256k1_ecmult_context *ctx, const struct secp256k1_strauss_state *state, secp256k1_gej *r, int num, const secp256k1_gej *a, const secp256k1_scalar *na, const secp256k1_scalar *ng) {
 418     secp256k1_ge tmpa;
 419     secp256k1_fe Z;
 420 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 421     /* Splitted G factors. */
 422     secp256k1_scalar ng_1, ng_128;
 423     int wnaf_ng_1[129];
 424     int bits_ng_1 = 0;
 425     int wnaf_ng_128[129];
 426     int bits_ng_128 = 0;
 427 #else
 428     int wnaf_ng[256];
 429     int bits_ng = 0;
 430 #endif
 431     int i;
 432     int bits = 0;
 433     int np;
 434     int no = 0;
 435
 436     for (np = 0; np < num; ++np) {
 437         if (secp256k1_scalar_is_zero(&na[np]) || secp256k1_gej_is_infinity(&a[np])) {
 438             continue;
 439         }
 440         state->ps[no].input_pos = np;
 441 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 442         /* split na into na_1 and na_lam (where na = na_1 + na_lam*lambda, and na_1 and na_lam are ~128 bit) */
 443         secp256k1_scalar_split_lambda(&state->ps[no].na_1, &state->ps[no].na_lam, &na[np]);
 444
 445         /* build wnaf representation for na_1 and na_lam. */
 446         state->ps[no].bits_na_1   = secp256k1_ecmult_wnaf(state->ps[no].wnaf_na_1,   130, &state->ps[no].na_1,   WINDOW_A);
 447         state->ps[no].bits_na_lam = secp256k1_ecmult_wnaf(state->ps[no].wnaf_na_lam, 130, &state->ps[no].na_lam, WINDOW_A);
 448         VERIFY_CHECK(state->ps[no].bits_na_1 <= 130);
 449         VERIFY_CHECK(state->ps[no].bits_na_lam <= 130);
 450         if (state->ps[no].bits_na_1 > bits) {
 451             bits = state->ps[no].bits_na_1;
 452         }
 453         if (state->ps[no].bits_na_lam > bits) {
 454             bits = state->ps[no].bits_na_lam;
 455         }
 456 #else
 457         /* build wnaf representation for na. */
 458         state->ps[no].bits_na     = secp256k1_ecmult_wnaf(state->ps[no].wnaf_na,     256, &na[np],      WINDOW_A);
 459         if (state->ps[no].bits_na > bits) {
 460             bits = state->ps[no].bits_na;
 461         }
 462 #endif
 463         ++no;
 464     }
 465
 466     /* Calculate odd multiples of a.
 467      * All multiples are brought to the same Z 'denominator', which is stored
 468      * in Z. Due to secp256k1' isomorphism we can do all operations pretending
 469      * that the Z coordinate was 1, use affine addition formulae, and correct
 470      * the Z coordinate of the result once at the end.
 471      * The exception is the precomputed G table points, which are actually
 472      * affine. Compared to the base used for other points, they have a Z ratio
 473      * of 1/Z, so we can use secp256k1_gej_add_zinv_var, which uses the same
 474      * isomorphism to efficiently add with a known Z inverse.
 475      */
 476     if (no > 0) {
 477         /* Compute the odd multiples in Jacobian form. */
 478         secp256k1_ecmult_odd_multiples_table(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), state->prej, state->zr, &a[state->ps[0].input_pos]);
 479         for (np = 1; np < no; ++np) {
 480             secp256k1_gej tmp = a[state->ps[np].input_pos];
 481 #ifdef VERIFY
 482             secp256k1_fe_normalize_var(&(state->prej[(np - 1) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) - 1].z));
 483 #endif
 484             secp256k1_gej_rescale(&tmp, &(state->prej[(np - 1) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) - 1].z));
 485             secp256k1_ecmult_odd_multiples_table(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), state->prej + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), state->zr + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), &tmp);
 486             secp256k1_fe_mul(state->zr + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), state->zr + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), &(a[state->ps[np].input_pos].z));
 487         }
 488         /* Bring them to the same Z denominator. */
 489         secp256k1_ge_globalz_set_table_gej(ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) * no, state->pre_a, &Z, state->prej, state->zr);
 490     } else {
 491         secp256k1_fe_set_int(&Z, 1);
 492     }
 493
 494 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 495     for (np = 0; np < no; ++np) {
 496         for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 497             secp256k1_ge_mul_lambda(&state->pre_a_lam[np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + i], &state->pre_a[np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + i]);
 498         }
 499     }
 500
 501     if (ng) {
 502         /* split ng into ng_1 and ng_128 (where gn = gn_1 + gn_128*2^128, and gn_1 and gn_128 are ~128 bit) */
 503         secp256k1_scalar_split_128(&ng_1, &ng_128, ng);
 504
 505         /* Build wnaf representation for ng_1 and ng_128 */
 506         bits_ng_1   = secp256k1_ecmult_wnaf(wnaf_ng_1,   129, &ng_1,   WINDOW_G);
 507         bits_ng_128 = secp256k1_ecmult_wnaf(wnaf_ng_128, 129, &ng_128, WINDOW_G);
 508         if (bits_ng_1 > bits) {
 509             bits = bits_ng_1;
 510         }
 511         if (bits_ng_128 > bits) {
 512             bits = bits_ng_128;
 513         }
 514     }
 515 #else
 516     if (ng) {
 517         bits_ng     = secp256k1_ecmult_wnaf(wnaf_ng,     256, ng,      WINDOW_G);
 518         if (bits_ng > bits) {
 519             bits = bits_ng;
 520         }
 521     }
 522 #endif
 523
 524     secp256k1_gej_set_infinity(r);
 525
 526     for (i = bits - 1; i >= 0; i--) {
 527         int n;
 528         secp256k1_gej_double_var(r, r, NULL);
 529 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 530         for (np = 0; np < no; ++np) {
 531             if (i < state->ps[np].bits_na_1 && (n = state->ps[np].wnaf_na_1[i])) {
 532                 ECMULT_TABLE_GET_GE(&tmpa, state->pre_a + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), n, WINDOW_A);
 533                 secp256k1_gej_add_ge_var(r, r, &tmpa, NULL);
 534             }
 535             if (i < state->ps[np].bits_na_lam && (n = state->ps[np].wnaf_na_lam[i])) {
 536                 ECMULT_TABLE_GET_GE(&tmpa, state->pre_a_lam + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), n, WINDOW_A);
 537                 secp256k1_gej_add_ge_var(r, r, &tmpa, NULL);
 538             }
 539         }
 540         if (i < bits_ng_1 && (n = wnaf_ng_1[i])) {
 541             ECMULT_TABLE_GET_GE_STORAGE(&tmpa, *ctx->pre_g, n, WINDOW_G);
 542             secp256k1_gej_add_zinv_var(r, r, &tmpa, &Z);
 543         }
 544         if (i < bits_ng_128 && (n = wnaf_ng_128[i])) {
 545             ECMULT_TABLE_GET_GE_STORAGE(&tmpa, *ctx->pre_g_128, n, WINDOW_G);
 546             secp256k1_gej_add_zinv_var(r, r, &tmpa, &Z);
 547         }
 548 #else
 549         for (np = 0; np < no; ++np) {
 550             if (i < state->ps[np].bits_na && (n = state->ps[np].wnaf_na[i])) {
 551                 ECMULT_TABLE_GET_GE(&tmpa, state->pre_a + np * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A), n, WINDOW_A);
 552                 secp256k1_gej_add_ge_var(r, r, &tmpa, NULL);
 553             }
 554         }
 555         if (i < bits_ng && (n = wnaf_ng[i])) {
 556             ECMULT_TABLE_GET_GE_STORAGE(&tmpa, *ctx->pre_g, n, WINDOW_G);
 557             secp256k1_gej_add_zinv_var(r, r, &tmpa, &Z);
 558         }
 559 #endif
 560     }
 561
 562     if (!r->infinity) {
 563         secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &Z);
 564     }
 565 }
 566
 567 static void secp256k1_ecmult(const secp256k1_ecmult_context *ctx, secp256k1_gej *r, const secp256k1_gej *a, const secp256k1_scalar *na, const secp256k1_scalar *ng) {
 568     secp256k1_gej prej[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 569     secp256k1_fe zr[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 570     secp256k1_ge pre_a[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 571     struct secp256k1_strauss_point_state ps[1];
 572 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 573     secp256k1_ge pre_a_lam[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 574 #endif
 575     struct secp256k1_strauss_state state;
 576
 577     state.prej = prej;
 578     state.zr = zr;
 579     state.pre_a = pre_a;
 580 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 581     state.pre_a_lam = pre_a_lam;
 582 #endif
 583     state.ps = ps;
 584     secp256k1_ecmult_strauss_wnaf(ctx, &state, r, 1, a, na, ng);
 585 }
 586
 587 static size_t secp256k1_strauss_scratch_size(size_t n_points) {
 588 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 589     static const size_t point_size = (2 * sizeof(secp256k1_ge) + sizeof(secp256k1_gej) + sizeof(secp256k1_fe)) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + sizeof(struct secp256k1_strauss_point_state) + sizeof(secp256k1_gej) + sizeof(secp256k1_scalar);
 590 #else
 591     static const size_t point_size = (sizeof(secp256k1_ge) + sizeof(secp256k1_gej) + sizeof(secp256k1_fe)) * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) + sizeof(struct secp256k1_strauss_point_state) + sizeof(secp256k1_gej) + sizeof(secp256k1_scalar);
 592 #endif
 593     return n_points*point_size;
 594 }
 595
 596 static int secp256k1_ecmult_strauss_batch(const secp256k1_ecmult_context *ctx, secp256k1_scratch *scratch, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *inp_g_sc, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void *cbdata, size_t n_points, size_t cb_offset) {
 597     secp256k1_gej* points;
 598     secp256k1_scalar* scalars;
 599     struct secp256k1_strauss_state state;
 600     size_t i;
 601
 602     secp256k1_gej_set_infinity(r);
 603     if (inp_g_sc == NULL && n_points == 0) {
 604         return 1;
 605     }
 606
 607     if (!secp256k1_scratch_allocate_frame(scratch, secp256k1_strauss_scratch_size(n_points), STRAUSS_SCRATCH_OBJECTS)) {
 608         return 0;
 609     }
 610     points = (secp256k1_gej*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * sizeof(secp256k1_gej));
 611     scalars = (secp256k1_scalar*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * sizeof(secp256k1_scalar));
 612     state.prej = (secp256k1_gej*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) * sizeof(secp256k1_gej));
 613     state.zr = (secp256k1_fe*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) * sizeof(secp256k1_fe));
 614 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 615     state.pre_a = (secp256k1_ge*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * 2 * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) * sizeof(secp256k1_ge));
 616     state.pre_a_lam = state.pre_a + n_points * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A);
 617 #else
 618     state.pre_a = (secp256k1_ge*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A) * sizeof(secp256k1_ge));
 619 #endif
 620     state.ps = (struct secp256k1_strauss_point_state*)secp256k1_scratch_alloc(scratch, n_points * sizeof(struct secp256k1_strauss_point_state));
 621
 622     for (i = 0; i < n_points; i++) {
 623         secp256k1_ge point;
 624         if (!cb(&scalars[i], &point, i+cb_offset, cbdata)) {
 625             secp256k1_scratch_deallocate_frame(scratch);
 626             return 0;
 627         }
 628         secp256k1_gej_set_ge(&points[i], &point);
 629     }
 630     secp256k1_ecmult_strauss_wnaf(ctx, &state, r, n_points, points, scalars, inp_g_sc);
 631     secp256k1_scratch_deallocate_frame(scratch);
 632     return 1;
 633 }
 634
 635 /* Wrapper for secp256k1_ecmult_multi_func interface */
 636 static int secp256k1_ecmult_strauss_batch_single(const secp256k1_ecmult_context *actx, secp256k1_scratch *scratch, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *inp_g_sc, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void *cbdata, size_t n) {
 637     return secp256k1_ecmult_strauss_batch(actx, scratch, r, inp_g_sc, cb, cbdata, n, 0);
 638 }
 639
 640 static size_t secp256k1_strauss_max_points(secp256k1_scratch *scratch) {
 641     return secp256k1_scratch_max_allocation(scratch, STRAUSS_SCRATCH_OBJECTS) / secp256k1_strauss_scratch_size(1);
 642 }
 643
 644 /** Convert a number to WNAF notation.
 645  *  The number becomes represented by sum(2^{wi} * wnaf[i], i=0..WNAF_SIZE(w)+1) - return_val.
 646  *  It has the following guarantees:
 647  *  - each wnaf[i] is either 0 or an odd integer between -(1 << w) and (1 << w)
 648  *  - the number of words set is always WNAF_SIZE(w)
 649  *  - the returned skew is 0 or 1
 650  */
 651 static int secp256k1_wnaf_fixed(int *wnaf, const secp256k1_scalar *s, int w) {
 652     int skew = 0;
 653     int pos;
 654     int max_pos;
 655     int last_w;
 656     const secp256k1_scalar *work = s;
 657
 658     if (secp256k1_scalar_is_zero(s)) {
 659         for (pos = 0; pos < WNAF_SIZE(w); pos++) {
 660             wnaf[pos] = 0;
 661         }
 662         return 0;
 663     }
 664
 665     if (secp256k1_scalar_is_even(s)) {
 666         skew = 1;
 667     }
 668
 669     wnaf[0] = secp256k1_scalar_get_bits_var(work, 0, w) + skew;
 670     /* Compute last window size. Relevant when window size doesn't divide the
 671      * number of bits in the scalar */
 672     last_w = WNAF_BITS - (WNAF_SIZE(w) - 1) * w;
 673
 674     /* Store the position of the first nonzero word in max_pos to allow
 675      * skipping leading zeros when calculating the wnaf. */
 676     for (pos = WNAF_SIZE(w) - 1; pos > 0; pos--) {
 677         int val = secp256k1_scalar_get_bits_var(work, pos * w, pos == WNAF_SIZE(w)-1 ? last_w : w);
 678         if(val != 0) {
 679             break;
 680         }
 681         wnaf[pos] = 0;
 682     }
 683     max_pos = pos;
 684     pos = 1;
 685
 686     while (pos <= max_pos) {
 687         int val = secp256k1_scalar_get_bits_var(work, pos * w, pos == WNAF_SIZE(w)-1 ? last_w : w);
 688         if ((val & 1) == 0) {
 689             wnaf[pos - 1] -= (1 << w);
 690             wnaf[pos] = (val + 1);
 691         } else {
 692             wnaf[pos] = val;
 693         }
 694         /* Set a coefficient to zero if it is 1 or -1 and the proceeding digit
 695          * is strictly negative or strictly positive respectively. Only change
 696          * coefficients at previous positions because above code assumes that
 697          * wnaf[pos - 1] is odd.
 698          */
 699         if (pos >= 2 && ((wnaf[pos - 1] == 1 && wnaf[pos - 2] < 0) || (wnaf[pos - 1] == -1 && wnaf[pos - 2] > 0))) {
 700             if (wnaf[pos - 1] == 1) {
 701                 wnaf[pos - 2] += 1 << w;
 702             } else {
 703                 wnaf[pos - 2] -= 1 << w;
 704             }
 705             wnaf[pos - 1] = 0;
 706         }
 707         ++pos;
 708     }
 709
 710     return skew;
 711 }
 712
 713 struct secp256k1_pippenger_point_state {
 714     int skew_na;
 715     size_t input_pos;
 716 };
 717
 718 struct secp256k1_pippenger_state {
 719     int *wnaf_na;
 720     struct secp256k1_pippenger_point_state* ps;
 721 };
 722
 723 /*
 724  * pippenger_wnaf computes the result of a multi-point multiplication as
 725  * follows: The scalars are brought into wnaf with n_wnaf elements each. Then
 726  * for every i < n_wnaf, first each point is added to a "bucket" corresponding
 727  * to the point's wnaf[i]. Second, the buckets are added together such that
 728  * r += 1*bucket[0] + 3*bucket[1] + 5*bucket[2] + ...
 729  */
 730 static int secp256k1_ecmult_pippenger_wnaf(secp256k1_gej *buckets, int bucket_window, struct secp256k1_pippenger_state *state, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *sc, const secp256k1_ge *pt, size_t num) {
 731     size_t n_wnaf = WNAF_SIZE(bucket_window+1);
 732     size_t np;
 733     size_t no = 0;
 734     int i;
 735     int j;
 736
 737     for (np = 0; np < num; ++np) {
 738         if (secp256k1_scalar_is_zero(&sc[np]) || secp256k1_ge_is_infinity(&pt[np])) {
 739             continue;
 740         }
 741         state->ps[no].input_pos = np;
 742         state->ps[no].skew_na = secp256k1_wnaf_fixed(&state->wnaf_na[no*n_wnaf], &sc[np], bucket_window+1);
 743         no++;
 744     }
 745     secp256k1_gej_set_infinity(r);
 746
 747     if (no == 0) {
 748         return 1;
 749     }
 750
 751     for (i = n_wnaf - 1; i >= 0; i--) {
 752         secp256k1_gej running_sum;
 753
 754         for(j = 0; j < ECMULT_TABLE_SIZE(bucket_window+2); j++) {
 755             secp256k1_gej_set_infinity(&buckets[j]);
 756         }
 757
 758         for (np = 0; np < no; ++np) {
 759             int n = state->wnaf_na[np*n_wnaf + i];
 760             struct secp256k1_pippenger_point_state point_state = state->ps[np];
 761             secp256k1_ge tmp;
 762             int idx;
 763
 764             if (i == 0) {
 765                 /* correct for wnaf skew */
 766                 int skew = point_state.skew_na;
 767                 if (skew) {
 768                     secp256k1_ge_neg(&tmp, &pt[point_state.input_pos]);
 769                     secp256k1_gej_add_ge_var(&buckets[0], &buckets[0], &tmp, NULL);
 770                 }
 771             }
 772             if (n > 0) {
 773                 idx = (n - 1)/2;
 774                 secp256k1_gej_add_ge_var(&buckets[idx], &buckets[idx], &pt[point_state.input_pos], NULL);
 775             } else if (n < 0) {
 776                 idx = -(n + 1)/2;
 777                 secp256k1_ge_neg(&tmp, &pt[point_state.input_pos]);
 778                 secp256k1_gej_add_ge_var(&buckets[idx], &buckets[idx], &tmp, NULL);
 779             }
 780         }
 781
 782         for(j = 0; j < bucket_window; j++) {
 783             secp256k1_gej_double_var(r, r, NULL);
 784         }
 785
 786         secp256k1_gej_set_infinity(&running_sum);
 787         /* Accumulate the sum: bucket[0] + 3*bucket[1] + 5*bucket[2] + 7*bucket[3] + ...
 788          *                   = bucket[0] +   bucket[1] +   bucket[2] +   bucket[3] + ...
 789          *                   +         2 *  (bucket[1] + 2*bucket[2] + 3*bucket[3] + ...)
 790          * using an intermediate running sum:
 791          * running_sum = bucket[0] +   bucket[1] +   bucket[2] + ...
 792          *
 793          * The doubling is done implicitly by deferring the final window doubling (of 'r').
 794          */
 795         for(j = ECMULT_TABLE_SIZE(bucket_window+2) - 1; j > 0; j--) {
 796             secp256k1_gej_add_var(&running_sum, &running_sum, &buckets[j], NULL);
 797             secp256k1_gej_add_var(r, r, &running_sum, NULL);
 798         }
 799
 800         secp256k1_gej_add_var(&running_sum, &running_sum, &buckets[0], NULL);
 801         secp256k1_gej_double_var(r, r, NULL);
 802         secp256k1_gej_add_var(r, r, &running_sum, NULL);
 803     }
 804     return 1;
 805 }
 806
 807 /**
 808  * Returns optimal bucket_window (number of bits of a scalar represented by a
 809  * set of buckets) for a given number of points.
 810  */
 811 static int secp256k1_pippenger_bucket_window(size_t n) {
 812 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 813     if (n <= 1) {
 814         return 1;
 815     } else if (n <= 4) {
 816         return 2;
 817     } else if (n <= 20) {
 818         return 3;
 819     } else if (n <= 57) {
 820         return 4;
 821     } else if (n <= 136) {
 822         return 5;
 823     } else if (n <= 235) {
 824         return 6;
 825     } else if (n <= 1260) {
 826         return 7;
 827     } else if (n <= 4420) {
 828         return 9;
 829     } else if (n <= 7880) {
 830         return 10;
 831     } else if (n <= 16050) {
 832         return 11;
 833     } else {
 834         return PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW;
 835     }
 836 #else
 837     if (n <= 1) {
 838         return 1;
 839     } else if (n <= 11) {
 840         return 2;
 841     } else if (n <= 45) {
 842         return 3;
 843     } else if (n <= 100) {
 844         return 4;
 845     } else if (n <= 275) {
 846         return 5;
 847     } else if (n <= 625) {
 848         return 6;
 849     } else if (n <= 1850) {
 850         return 7;
 851     } else if (n <= 3400) {
 852         return 8;
 853     } else if (n <= 9630) {
 854         return 9;
 855     } else if (n <= 17900) {
 856         return 10;
 857     } else if (n <= 32800) {
 858         return 11;
 859     } else {
 860         return PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW;
 861     }
 862 #endif
 863 }
 864
 865 /**
 866  * Returns the maximum optimal number of points for a bucket_window.
 867  */
 868 static size_t secp256k1_pippenger_bucket_window_inv(int bucket_window) {
 869     switch(bucket_window) {
 870 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 871         case 1: return 1;
 872         case 2: return 4;
 873         case 3: return 20;
 874         case 4: return 57;
 875         case 5: return 136;
 876         case 6: return 235;
 877         case 7: return 1260;
 878         case 8: return 1260;
 879         case 9: return 4420;
 880         case 10: return 7880;
 881         case 11: return 16050;
 882         case PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW: return SIZE_MAX;
 883 #else
 884         case 1: return 1;
 885         case 2: return 11;
 886         case 3: return 45;
 887         case 4: return 100;
 888         case 5: return 275;
 889         case 6: return 625;
 890         case 7: return 1850;
 891         case 8: return 3400;
 892         case 9: return 9630;
 893         case 10: return 17900;
 894         case 11: return 32800;
 895         case PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW: return SIZE_MAX;
 896 #endif
 897     }
 898     return 0;
 899 }
 900
 901
 902 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 903 SECP256K1_INLINE static void secp256k1_ecmult_endo_split(secp256k1_scalar *s1, secp256k1_scalar *s2, secp256k1_ge *p1, secp256k1_ge *p2) {
 904     secp256k1_scalar tmp = *s1;
 905     secp256k1_scalar_split_lambda(s1, s2, &tmp);
 906     secp256k1_ge_mul_lambda(p2, p1);
 907
 908     if (secp256k1_scalar_is_high(s1)) {
 909         secp256k1_scalar_negate(s1, s1);
 910         secp256k1_ge_neg(p1, p1);
 911     }
 912     if (secp256k1_scalar_is_high(s2)) {
 913         secp256k1_scalar_negate(s2, s2);
 914         secp256k1_ge_neg(p2, p2);
 915     }
 916 }
 917 #endif
 918
 919 /**
 920  * Returns the scratch size required for a given number of points (excluding
 921  * base point G) without considering alignment.
 922  */
 923 static size_t secp256k1_pippenger_scratch_size(size_t n_points, int bucket_window) {
 924 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 925     size_t entries = 2*n_points + 2;
 926 #else
 927     size_t entries = n_points + 1;
 928 #endif
 929     size_t entry_size = sizeof(secp256k1_ge) + sizeof(secp256k1_scalar) + sizeof(struct secp256k1_pippenger_point_state) + (WNAF_SIZE(bucket_window+1)+1)*sizeof(int);
 930     return ((1<<bucket_window) * sizeof(secp256k1_gej) + sizeof(struct secp256k1_pippenger_state) + entries * entry_size);
 931 }
 932
 933 static int secp256k1_ecmult_pippenger_batch(const secp256k1_ecmult_context *ctx, secp256k1_scratch *scratch, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *inp_g_sc, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void *cbdata, size_t n_points, size_t cb_offset) {
 934     /* Use 2(n+1) with the endomorphism, n+1 without, when calculating batch
 935      * sizes. The reason for +1 is that we add the G scalar to the list of
 936      * other scalars. */
 937 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 938     size_t entries = 2*n_points + 2;
 939 #else
 940     size_t entries = n_points + 1;
 941 #endif
 942     secp256k1_ge *points;
 943     secp256k1_scalar *scalars;
 944     secp256k1_gej *buckets;
 945     struct secp256k1_pippenger_state *state_space;
 946     size_t idx = 0;
 947     size_t point_idx = 0;
 948     int i, j;
 949     int bucket_window;
 950
 951     (void)ctx;
 952     secp256k1_gej_set_infinity(r);
 953     if (inp_g_sc == NULL && n_points == 0) {
 954         return 1;
 955     }
 956
 957     bucket_window = secp256k1_pippenger_bucket_window(n_points);
 958     if (!secp256k1_scratch_allocate_frame(scratch, secp256k1_pippenger_scratch_size(n_points, bucket_window), PIPPENGER_SCRATCH_OBJECTS)) {
 959         return 0;
 960     }
 961     points = (secp256k1_ge *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, entries * sizeof(*points));
 962     scalars = (secp256k1_scalar *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, entries * sizeof(*scalars));
 963     state_space = (struct secp256k1_pippenger_state *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, sizeof(*state_space));
 964     state_space->ps = (struct secp256k1_pippenger_point_state *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, entries * sizeof(*state_space->ps));
 965     state_space->wnaf_na = (int *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, entries*(WNAF_SIZE(bucket_window+1)) * sizeof(int));
 966     buckets = (secp256k1_gej *) secp256k1_scratch_alloc(scratch, (1<<bucket_window) * sizeof(*buckets));
 967
 968     if (inp_g_sc != NULL) {
 969         scalars[0] = *inp_g_sc;
 970         points[0] = secp256k1_ge_const_g;
 971         idx++;
 972 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 973         secp256k1_ecmult_endo_split(&scalars[0], &scalars[1], &points[0], &points[1]);
 974         idx++;
 975 #endif
 976     }
 977
 978     while (point_idx < n_points) {
 979         if (!cb(&scalars[idx], &points[idx], point_idx + cb_offset, cbdata)) {
 980             secp256k1_scratch_deallocate_frame(scratch);
 981             return 0;
 982         }
 983         idx++;
 984 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 985         secp256k1_ecmult_endo_split(&scalars[idx - 1], &scalars[idx], &points[idx - 1], &points[idx]);
 986         idx++;
 987 #endif
 988         point_idx++;
 989     }
 990
 991     secp256k1_ecmult_pippenger_wnaf(buckets, bucket_window, state_space, r, scalars, points, idx);
 992
 993     /* Clear data */
 994     for(i = 0; (size_t)i < idx; i++) {
 995         secp256k1_scalar_clear(&scalars[i]);
 996         state_space->ps[i].skew_na = 0;
 997         for(j = 0; j < WNAF_SIZE(bucket_window+1); j++) {
 998             state_space->wnaf_na[i * WNAF_SIZE(bucket_window+1) + j] = 0;
 999         }
1000     }
1001     for(i = 0; i < 1<<bucket_window; i++) {
1002         secp256k1_gej_clear(&buckets[i]);
1003     }
1004     secp256k1_scratch_deallocate_frame(scratch);
1005     return 1;
1006 }
1007
1008 /* Wrapper for secp256k1_ecmult_multi_func interface */
1009 static int secp256k1_ecmult_pippenger_batch_single(const secp256k1_ecmult_context *actx, secp256k1_scratch *scratch, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *inp_g_sc, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void *cbdata, size_t n) {
1010     return secp256k1_ecmult_pippenger_batch(actx, scratch, r, inp_g_sc, cb, cbdata, n, 0);
1011 }
1012
1013 /**
1014  * Returns the maximum number of points in addition to G that can be used with
1015  * a given scratch space. The function ensures that fewer points may also be
1016  * used.
1017  */
1018 static size_t secp256k1_pippenger_max_points(secp256k1_scratch *scratch) {
1019     size_t max_alloc = secp256k1_scratch_max_allocation(scratch, PIPPENGER_SCRATCH_OBJECTS);
1020     int bucket_window;
1021     size_t res = 0;
1022
1023     for (bucket_window = 1; bucket_window <= PIPPENGER_MAX_BUCKET_WINDOW; bucket_window++) {
1024         size_t n_points;
1025         size_t max_points = secp256k1_pippenger_bucket_window_inv(bucket_window);
1026         size_t space_for_points;
1027         size_t space_overhead;
1028         size_t entry_size = sizeof(secp256k1_ge) + sizeof(secp256k1_scalar) + sizeof(struct secp256k1_pippenger_point_state) + (WNAF_SIZE(bucket_window+1)+1)*sizeof(int);
1029
1030 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
1031         entry_size = 2*entry_size;
1032 #endif
1033         space_overhead = ((1<<bucket_window) * sizeof(secp256k1_gej) + entry_size + sizeof(struct secp256k1_pippenger_state));
1034         if (space_overhead > max_alloc) {
1035             break;
1036         }
1037         space_for_points = max_alloc - space_overhead;
1038
1039         n_points = space_for_points/entry_size;
1040         n_points = n_points > max_points ? max_points : n_points;
1041         if (n_points > res) {
1042             res = n_points;
1043         }
1044         if (n_points < max_points) {
1045             /* A larger bucket_window may support even more points. But if we
1046              * would choose that then the caller couldn't safely use any number
1047              * smaller than what this function returns */
1048             break;
1049         }
1050     }
1051     return res;
1052 }
1053
1054 typedef int (*secp256k1_ecmult_multi_func)(const secp256k1_ecmult_context*, secp256k1_scratch*, secp256k1_gej*, const secp256k1_scalar*, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void*, size_t);
1055 static int secp256k1_ecmult_multi_var(const secp256k1_ecmult_context *ctx, secp256k1_scratch *scratch, secp256k1_gej *r, const secp256k1_scalar *inp_g_sc, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void *cbdata, size_t n) {
1056     size_t i;
1057
1058     int (*f)(const secp256k1_ecmult_context*, secp256k1_scratch*, secp256k1_gej*, const secp256k1_scalar*, secp256k1_ecmult_multi_callback cb, void*, size_t, size_t);
1059     size_t max_points;
1060     size_t n_batches;
1061     size_t n_batch_points;
1062
1063     secp256k1_gej_set_infinity(r);
1064     if (inp_g_sc == NULL && n == 0) {
1065         return 1;
1066     } else if (n == 0) {
1067         secp256k1_scalar szero;
1068         secp256k1_scalar_set_int(&szero, 0);
1069         secp256k1_ecmult(ctx, r, r, &szero, inp_g_sc);
1070         return 1;
1071     }
1072
1073     max_points = secp256k1_pippenger_max_points(scratch);
1074     if (max_points == 0) {
1075         return 0;
1076     } else if (max_points > ECMULT_MAX_POINTS_PER_BATCH) {
1077         max_points = ECMULT_MAX_POINTS_PER_BATCH;
1078     }
1079     n_batches = (n+max_points-1)/max_points;
1080     n_batch_points = (n+n_batches-1)/n_batches;
1081
1082     if (n_batch_points >= ECMULT_PIPPENGER_THRESHOLD) {
1083         f = secp256k1_ecmult_pippenger_batch;
1084     } else {
1085         max_points = secp256k1_strauss_max_points(scratch);
1086         if (max_points == 0) {
1087             return 0;
1088         }
1089         n_batches = (n+max_points-1)/max_points;
1090         n_batch_points = (n+n_batches-1)/n_batches;
1091         f = secp256k1_ecmult_strauss_batch;
1092     }
1093     for(i = 0; i < n_batches; i++) {
1094         size_t nbp = n < n_batch_points ? n : n_batch_points;
1095         size_t offset = n_batch_points*i;
1096         secp256k1_gej tmp;
1097         if (!f(ctx, scratch, &tmp, i == 0 ? inp_g_sc : NULL, cb, cbdata, nbp, offset)) {
1098             return 0;
1099         }
1100         secp256k1_gej_add_var(r, r, &tmp, NULL);
1101         n -= nbp;
1102     }
1103     return 1;
1104 }
1105
1106 #endif /* SECP256K1_ECMULT_IMPL_H */