src/group.c

   1 #include <string.h>
   2
   3 #include "num.h"
   4 #include "field.h"
   5 #include "group.h"
   6
   7 void static secp256k1_ge_set_infinity(secp256k1_ge_t *r) {
   8     r->infinity = 1;
   9 }
  10
  11 void static secp256k1_ge_set_xy(secp256k1_ge_t *r, const secp256k1_fe_t *x, const secp256k1_fe_t *y) {
  12     r->infinity = 0;
  13     r->x = *x;
  14     r->y = *y;
  15 }
  16
  17 int static secp256k1_ge_is_infinity(const secp256k1_ge_t *a) {
  18     return a->infinity;
  19 }
  20
  21 void static secp256k1_ge_neg(secp256k1_ge_t *r, const secp256k1_ge_t *a) {
  22     r->infinity = a->infinity;
  23     r->x = a->x;
  24     r->y = a->y;
  25     secp256k1_fe_normalize(&r->y);
  26     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
  27 }
  28
  29 void static secp256k1_ge_get_hex(char *r, int *rlen, const secp256k1_ge_t *a) {
  30     char cx[65]; int lx=65;
  31     char cy[65]; int ly=65;
  32     secp256k1_fe_get_hex(cx, &lx, &a->x);
  33     secp256k1_fe_get_hex(cy, &ly, &a->y);
  34     lx = strlen(cx);
  35     ly = strlen(cy);
  36     int len = lx + ly + 3 + 1;
  37     if (*rlen < len) {
  38         *rlen = len;
  39         return;
  40     }
  41     *rlen = len;
  42     r[0] = '(';
  43     memcpy(r+1, cx, lx);
  44     r[1+lx] = ',';
  45     memcpy(r+2+lx, cy, ly);
  46     r[2+lx+ly] = ')';
  47     r[3+lx+ly] = 0;
  48 }
  49
  50 void static secp256k1_ge_set_gej(secp256k1_ge_t *r, secp256k1_gej_t *a) {
  51     secp256k1_fe_inv_var(&a->z, &a->z);
  52     secp256k1_fe_t z2; secp256k1_fe_sqr(&z2, &a->z);
  53     secp256k1_fe_t z3; secp256k1_fe_mul(&z3, &a->z, &z2);
  54     secp256k1_fe_mul(&a->x, &a->x, &z2);
  55     secp256k1_fe_mul(&a->y, &a->y, &z3);
  56     secp256k1_fe_set_int(&a->z, 1);
  57     r->infinity = a->infinity;
  58     r->x = a->x;
  59     r->y = a->y;
  60 }
  61
  62 void static secp256k1_gej_set_infinity(secp256k1_gej_t *r) {
  63     r->infinity = 1;
  64 }
  65
  66 void static secp256k1_gej_set_xy(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_fe_t *x, const secp256k1_fe_t *y) {
  67     r->infinity = 0;
  68     r->x = *x;
  69     r->y = *y;
  70     secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
  71 }
  72
  73 void static secp256k1_gej_set_xo(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_fe_t *x, int odd) {
  74     r->x = *x;
  75     secp256k1_fe_t x2; secp256k1_fe_sqr(&x2, x);
  76     secp256k1_fe_t x3; secp256k1_fe_mul(&x3, x, &x2);
  77     r->infinity = 0;
  78     secp256k1_fe_t c; secp256k1_fe_set_int(&c, 7);
  79     secp256k1_fe_add(&c, &x3);
  80     secp256k1_fe_sqrt(&r->y, &c);
  81     secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
  82     secp256k1_fe_normalize(&r->y);
  83     if (secp256k1_fe_is_odd(&r->y) != odd)
  84         secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
  85 }
  86
  87 void static secp256k1_gej_set_ge(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_ge_t *a) {
  88    r->infinity = a->infinity;
  89    r->x = a->x;
  90    r->y = a->y;
  91    secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
  92 }
  93
  94 void static secp256k1_gej_get_x(secp256k1_fe_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
  95     secp256k1_fe_t zi2; secp256k1_fe_inv_var(&zi2, &a->z); secp256k1_fe_sqr(&zi2, &zi2);
  96     secp256k1_fe_mul(r, &a->x, &zi2);
  97 }
  98
  99 void static secp256k1_gej_neg(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 100     r->infinity = a->infinity;
 101     r->x = a->x;
 102     r->y = a->y;
 103     r->z = a->z;
 104     secp256k1_fe_normalize(&r->y);
 105     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
 106 }
 107
 108 int static secp256k1_gej_is_infinity(const secp256k1_gej_t *a) {
 109     return a->infinity;
 110 }
 111
 112 int static secp256k1_gej_is_valid(const secp256k1_gej_t *a) {
 113     if (a->infinity)
 114         return 0;
 115     // y^2 = x^3 + 7
 116     // (Y/Z^3)^2 = (X/Z^2)^3 + 7
 117     // Y^2 / Z^6 = X^3 / Z^6 + 7
 118     // Y^2 = X^3 + 7*Z^6
 119     secp256k1_fe_t y2; secp256k1_fe_sqr(&y2, &a->y);
 120     secp256k1_fe_t x3; secp256k1_fe_sqr(&x3, &a->x); secp256k1_fe_mul(&x3, &x3, &a->x);
 121     secp256k1_fe_t z2; secp256k1_fe_sqr(&z2, &a->z);
 122     secp256k1_fe_t z6; secp256k1_fe_sqr(&z6, &z2); secp256k1_fe_mul(&z6, &z6, &z2);
 123     secp256k1_fe_mul_int(&z6, 7);
 124     secp256k1_fe_add(&x3, &z6);
 125     secp256k1_fe_normalize(&y2);
 126     secp256k1_fe_normalize(&x3);
 127     return secp256k1_fe_equal(&y2, &x3);
 128 }
 129
 130 void static secp256k1_gej_double(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 131     secp256k1_fe_t t5 = a->y;
 132     secp256k1_fe_normalize(&t5);
 133     if (a->infinity || secp256k1_fe_is_zero(&t5)) {
 134         r->infinity = 1;
 135         return;
 136     }
 137
 138     secp256k1_fe_t t1,t2,t3,t4;
 139     secp256k1_fe_mul(&r->z, &t5, &a->z);
 140     secp256k1_fe_mul_int(&r->z, 2);       // Z' = 2*Y*Z (2)
 141     secp256k1_fe_sqr(&t1, &a->x);
 142     secp256k1_fe_mul_int(&t1, 3);         // T1 = 3*X^2 (3)
 143     secp256k1_fe_sqr(&t2, &t1);           // T2 = 9*X^4 (1)
 144     secp256k1_fe_sqr(&t3, &t5);
 145     secp256k1_fe_mul_int(&t3, 2);         // T3 = 2*Y^2 (2)
 146     secp256k1_fe_sqr(&t4, &t3);
 147     secp256k1_fe_mul_int(&t4, 2);         // T4 = 8*Y^4 (2)
 148     secp256k1_fe_mul(&t3, &a->x, &t3);    // T3 = 2*X*Y^2 (1)
 149     r->x = t3;
 150     secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 4);       // X' = 8*X*Y^2 (4)
 151     secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 4); // X' = -8*X*Y^2 (5)
 152     secp256k1_fe_add(&r->x, &t2);         // X' = 9*X^4 - 8*X*Y^2 (6)
 153     secp256k1_fe_negate(&t2, &t2, 1);     // T2 = -9*X^4 (2)
 154     secp256k1_fe_mul_int(&t3, 6);         // T3 = 12*X*Y^2 (6)
 155     secp256k1_fe_add(&t3, &t2);           // T3 = 12*X*Y^2 - 9*X^4 (8)
 156     secp256k1_fe_mul(&r->y, &t1, &t3);    // Y' = 36*X^3*Y^2 - 27*X^6 (1)
 157     secp256k1_fe_negate(&t2, &t4, 2);     // T2 = -8*Y^4 (3)
 158     secp256k1_fe_add(&r->y, &t2);         // Y' = 36*X^3*Y^2 - 27*X^6 - 8*Y^4 (4)
 159     r->infinity = 0;
 160 }
 161
 162 void static secp256k1_gej_add(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a, const secp256k1_gej_t *b) {
 163     if (a->infinity) {
 164         *r = *b;
 165         return;
 166     }
 167     if (b->infinity) {
 168         *r = *a;
 169         return;
 170     }
 171     r->infinity = 0;
 172     secp256k1_fe_t z22; secp256k1_fe_sqr(&z22, &b->z);
 173     secp256k1_fe_t z12; secp256k1_fe_sqr(&z12, &a->z);
 174     secp256k1_fe_t u1; secp256k1_fe_mul(&u1, &a->x, &z22);
 175     secp256k1_fe_t u2; secp256k1_fe_mul(&u2, &b->x, &z12);
 176     secp256k1_fe_t s1; secp256k1_fe_mul(&s1, &a->y, &z22); secp256k1_fe_mul(&s1, &s1, &b->z);
 177     secp256k1_fe_t s2; secp256k1_fe_mul(&s2, &b->y, &z12); secp256k1_fe_mul(&s2, &s2, &a->z);
 178     secp256k1_fe_normalize(&u1);
 179     secp256k1_fe_normalize(&u2);
 180     if (secp256k1_fe_equal(&u1, &u2)) {
 181         secp256k1_fe_normalize(&s1);
 182         secp256k1_fe_normalize(&s2);
 183         if (secp256k1_fe_equal(&s1, &s2)) {
 184             secp256k1_gej_double(r, a);
 185         } else {
 186             r->infinity = 1;
 187         }
 188         return;
 189     }
 190     secp256k1_fe_t h; secp256k1_fe_negate(&h, &u1, 1); secp256k1_fe_add(&h, &u2);
 191     secp256k1_fe_t i; secp256k1_fe_negate(&i, &s1, 1); secp256k1_fe_add(&i, &s2);
 192     secp256k1_fe_t i2; secp256k1_fe_sqr(&i2, &i);
 193     secp256k1_fe_t h2; secp256k1_fe_sqr(&h2, &h);
 194     secp256k1_fe_t h3; secp256k1_fe_mul(&h3, &h, &h2);
 195     secp256k1_fe_mul(&r->z, &a->z, &b->z); secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &h);
 196     secp256k1_fe_t t; secp256k1_fe_mul(&t, &u1, &h2);
 197     r->x = t; secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 2); secp256k1_fe_add(&r->x, &h3); secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 3); secp256k1_fe_add(&r->x, &i2);
 198     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->x, 5); secp256k1_fe_add(&r->y, &t); secp256k1_fe_mul(&r->y, &r->y, &i);
 199     secp256k1_fe_mul(&h3, &h3, &s1); secp256k1_fe_negate(&h3, &h3, 1);
 200     secp256k1_fe_add(&r->y, &h3);
 201 }
 202
 203 void static secp256k1_gej_add_ge(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a, const secp256k1_ge_t *b) {
 204     if (a->infinity) {
 205         r->infinity = b->infinity;
 206         r->x = b->x;
 207         r->y = b->y;
 208         secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
 209         return;
 210     }
 211     if (b->infinity) {
 212         *r = *a;
 213         return;
 214     }
 215     r->infinity = 0;
 216     secp256k1_fe_t z12; secp256k1_fe_sqr(&z12, &a->z);
 217     secp256k1_fe_t u1 = a->x; secp256k1_fe_normalize(&u1);
 218     secp256k1_fe_t u2; secp256k1_fe_mul(&u2, &b->x, &z12);
 219     secp256k1_fe_t s1 = a->y; secp256k1_fe_normalize(&s1);
 220     secp256k1_fe_t s2; secp256k1_fe_mul(&s2, &b->y, &z12); secp256k1_fe_mul(&s2, &s2, &a->z);
 221     secp256k1_fe_normalize(&u1);
 222     secp256k1_fe_normalize(&u2);
 223     if (secp256k1_fe_equal(&u1, &u2)) {
 224         secp256k1_fe_normalize(&s1);
 225         secp256k1_fe_normalize(&s2);
 226         if (secp256k1_fe_equal(&s1, &s2)) {
 227             secp256k1_gej_double(r, a);
 228         } else {
 229             r->infinity = 1;
 230         }
 231         return;
 232     }
 233     secp256k1_fe_t h; secp256k1_fe_negate(&h, &u1, 1); secp256k1_fe_add(&h, &u2);
 234     secp256k1_fe_t i; secp256k1_fe_negate(&i, &s1, 1); secp256k1_fe_add(&i, &s2);
 235     secp256k1_fe_t i2; secp256k1_fe_sqr(&i2, &i);
 236     secp256k1_fe_t h2; secp256k1_fe_sqr(&h2, &h);
 237     secp256k1_fe_t h3; secp256k1_fe_mul(&h3, &h, &h2);
 238     r->z = a->z; secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &h);
 239     secp256k1_fe_t t; secp256k1_fe_mul(&t, &u1, &h2);
 240     r->x = t; secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 2); secp256k1_fe_add(&r->x, &h3); secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 3); secp256k1_fe_add(&r->x, &i2);
 241     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->x, 5); secp256k1_fe_add(&r->y, &t); secp256k1_fe_mul(&r->y, &r->y, &i);
 242     secp256k1_fe_mul(&h3, &h3, &s1); secp256k1_fe_negate(&h3, &h3, 1);
 243     secp256k1_fe_add(&r->y, &h3);
 244 }
 245
 246 void static secp256k1_gej_get_hex(char *r, int *rlen, const secp256k1_gej_t *a) {
 247     secp256k1_gej_t c = *a;
 248     secp256k1_ge_t t; secp256k1_ge_set_gej(&t, &c);
 249     secp256k1_ge_get_hex(r, rlen, &t);
 250 }
 251
 252 void static secp256k1_gej_mul_lambda(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 253     const secp256k1_fe_t *beta = &secp256k1_ge_consts->beta;
 254     *r = *a;
 255     secp256k1_fe_mul(&r->x, &r->x, beta);
 256 }
 257
 258 void static secp256k1_gej_split_exp(secp256k1_num_t *r1, secp256k1_num_t *r2, const secp256k1_num_t *a) {
 259     const secp256k1_ge_consts_t *c = secp256k1_ge_consts;
 260     secp256k1_num_t bnc1, bnc2, bnt1, bnt2, bnn2;
 261
 262     secp256k1_num_init(&bnc1);
 263     secp256k1_num_init(&bnc2);
 264     secp256k1_num_init(&bnt1);
 265     secp256k1_num_init(&bnt2);
 266     secp256k1_num_init(&bnn2);
 267
 268     secp256k1_num_copy(&bnn2, &c->order);
 269     secp256k1_num_shift(&bnn2, 1);
 270
 271     secp256k1_num_mul(&bnc1, a, &c->a1b2);
 272     secp256k1_num_add(&bnc1, &bnc1, &bnn2);
 273     secp256k1_num_div(&bnc1, &bnc1, &c->order);
 274
 275     secp256k1_num_mul(&bnc2, a, &c->b1);
 276     secp256k1_num_add(&bnc2, &bnc2, &bnn2);
 277     secp256k1_num_div(&bnc2, &bnc2, &c->order);
 278
 279     secp256k1_num_mul(&bnt1, &bnc1, &c->a1b2);
 280     secp256k1_num_mul(&bnt2, &bnc2, &c->a2);
 281     secp256k1_num_add(&bnt1, &bnt1, &bnt2);
 282     secp256k1_num_sub(r1, a, &bnt1);
 283     secp256k1_num_mul(&bnt1, &bnc1, &c->b1);
 284     secp256k1_num_mul(&bnt2, &bnc2, &c->a1b2);
 285     secp256k1_num_sub(r2, &bnt1, &bnt2);
 286
 287     secp256k1_num_free(&bnc1);
 288     secp256k1_num_free(&bnc2);
 289     secp256k1_num_free(&bnt1);
 290     secp256k1_num_free(&bnt2);
 291     secp256k1_num_free(&bnn2);
 292 }
 293
 294
 295 void static secp256k1_ge_start(void) {
 296     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_order[] = {
 297         0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,
 298         0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFF,0xFE,
 299         0xBA,0xAE,0xDC,0xE6,0xAF,0x48,0xA0,0x3B,
 300         0xBF,0xD2,0x5E,0x8C,0xD0,0x36,0x41,0x41
 301     };
 302     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_g_x[] = {
 303         0x79,0xBE,0x66,0x7E,0xF9,0xDC,0xBB,0xAC,
 304         0x55,0xA0,0x62,0x95,0xCE,0x87,0x0B,0x07,
 305         0x02,0x9B,0xFC,0xDB,0x2D,0xCE,0x28,0xD9,
 306         0x59,0xF2,0x81,0x5B,0x16,0xF8,0x17,0x98
 307     };
 308     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_g_y[] = {
 309         0x48,0x3A,0xDA,0x77,0x26,0xA3,0xC4,0x65,
 310         0x5D,0xA4,0xFB,0xFC,0x0E,0x11,0x08,0xA8,
 311         0xFD,0x17,0xB4,0x48,0xA6,0x85,0x54,0x19,
 312         0x9C,0x47,0xD0,0x8F,0xFB,0x10,0xD4,0xB8
 313     };
 314     // properties of secp256k1's efficiently computable endomorphism
 315     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_lambda[] = {
 316         0x53,0x63,0xad,0x4c,0xc0,0x5c,0x30,0xe0,
 317         0xa5,0x26,0x1c,0x02,0x88,0x12,0x64,0x5a,
 318         0x12,0x2e,0x22,0xea,0x20,0x81,0x66,0x78,
 319         0xdf,0x02,0x96,0x7c,0x1b,0x23,0xbd,0x72
 320     };
 321     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_beta[] = {
 322         0x7a,0xe9,0x6a,0x2b,0x65,0x7c,0x07,0x10,
 323         0x6e,0x64,0x47,0x9e,0xac,0x34,0x34,0xe9,
 324         0x9c,0xf0,0x49,0x75,0x12,0xf5,0x89,0x95,
 325         0xc1,0x39,0x6c,0x28,0x71,0x95,0x01,0xee
 326     };
 327     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_a1b2[] = {
 328         0x30,0x86,0xd2,0x21,0xa7,0xd4,0x6b,0xcd,
 329         0xe8,0x6c,0x90,0xe4,0x92,0x84,0xeb,0x15
 330     };
 331     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_b1[] = {
 332         0xe4,0x43,0x7e,0xd6,0x01,0x0e,0x88,0x28,
 333         0x6f,0x54,0x7f,0xa9,0x0a,0xbf,0xe4,0xc3
 334     };
 335     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_a2[] = {
 336         0x01,
 337         0x14,0xca,0x50,0xf7,0xa8,0xe2,0xf3,0xf6,
 338         0x57,0xc1,0x10,0x8d,0x9d,0x44,0xcf,0xd8
 339     };
 340     if (secp256k1_ge_consts == NULL) {
 341         secp256k1_ge_consts_t *ret = (secp256k1_ge_consts_t*)malloc(sizeof(secp256k1_ge_consts_t));
 342         secp256k1_num_init(&ret->order);
 343         secp256k1_num_init(&ret->lambda);
 344         secp256k1_num_init(&ret->a1b2);
 345         secp256k1_num_init(&ret->a2);
 346         secp256k1_num_init(&ret->b1);
 347         secp256k1_num_set_bin(&ret->order,  secp256k1_ge_consts_order,  sizeof(secp256k1_ge_consts_order));
 348         secp256k1_num_set_bin(&ret->lambda, secp256k1_ge_consts_lambda, sizeof(secp256k1_ge_consts_lambda));
 349         secp256k1_num_set_bin(&ret->a1b2,   secp256k1_ge_consts_a1b2,   sizeof(secp256k1_ge_consts_a1b2));
 350         secp256k1_num_set_bin(&ret->a2,     secp256k1_ge_consts_a2,     sizeof(secp256k1_ge_consts_a2));
 351         secp256k1_num_set_bin(&ret->b1,     secp256k1_ge_consts_b1,     sizeof(secp256k1_ge_consts_b1));
 352         secp256k1_fe_set_b32(&ret->beta, secp256k1_ge_consts_beta);
 353         secp256k1_fe_t g_x, g_y;
 354         secp256k1_fe_set_b32(&g_x, secp256k1_ge_consts_g_x);
 355         secp256k1_fe_set_b32(&g_y, secp256k1_ge_consts_g_y);
 356         secp256k1_ge_set_xy(&ret->g, &g_x, &g_y);
 357         secp256k1_ge_consts = ret;
 358     }
 359 }
 360
 361 void static secp256k1_ge_stop(void) {
 362     if (secp256k1_ge_consts != NULL) {
 363         secp256k1_ge_consts_t *c = (secp256k1_ge_consts_t*)secp256k1_ge_consts;
 364         secp256k1_num_free(&c->order);
 365         secp256k1_num_free(&c->lambda);
 366         secp256k1_num_free(&c->a1b2);
 367         secp256k1_num_free(&c->a2);
 368         secp256k1_num_free(&c->b1);
 369         free((void*)c);
 370         secp256k1_ge_consts = NULL;
 371     }
 372 }