src/ecmult_gen_impl.h

   1 /**********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2013, 2014 Pieter Wuille                             *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #ifndef _SECP256K1_ECMULT_GEN_IMPL_H_
   8 #define _SECP256K1_ECMULT_GEN_IMPL_H_
   9
  10 #include "scalar.h"
  11 #include "group.h"
  12 #include "ecmult_gen.h"
  13
  14 typedef struct {
  15     /* For accelerating the computation of a*G:
  16      * To harden against timing attacks, use the following mechanism:
  17      * * Break up the multiplicand into groups of 4 bits, called n_0, n_1, n_2, ..., n_63.
  18      * * Compute sum(n_i * 16^i * G + U_i, i=0..63), where:
  19      *   * U_i = U * 2^i (for i=0..62)
  20      *   * U_i = U * (1-2^63) (for i=63)
  21      *   where U is a point with no known corresponding scalar. Note that sum(U_i, i=0..63) = 0.
  22      * For each i, and each of the 16 possible values of n_i, (n_i * 16^i * G + U_i) is
  23      * precomputed (call it prec(i, n_i)). The formula now becomes sum(prec(i, n_i), i=0..63).
  24      * None of the resulting prec group elements have a known scalar, and neither do any of
  25      * the intermediate sums while computing a*G.
  26      */
  27     secp256k1_fe_t prec[64][16][2]; /* prec[j][i] = (16^j * i * G + U_i).{x,y} */
  28 } secp256k1_ecmult_gen_consts_t;
  29
  30 static const secp256k1_ecmult_gen_consts_t *secp256k1_ecmult_gen_consts = NULL;
  31
  32 static void secp256k1_ecmult_gen_start(void) {
  33     if (secp256k1_ecmult_gen_consts != NULL)
  34         return;
  35
  36     /* Allocate the precomputation table. */
  37     secp256k1_ecmult_gen_consts_t *ret = (secp256k1_ecmult_gen_consts_t*)checked_malloc(sizeof(secp256k1_ecmult_gen_consts_t));
  38
  39     /* get the generator */
  40     const secp256k1_ge_t *g = &secp256k1_ge_consts->g;
  41     secp256k1_gej_t gj; secp256k1_gej_set_ge(&gj, g);
  42
  43     /* Construct a group element with no known corresponding scalar (nothing up my sleeve). */
  44     secp256k1_gej_t nums_gej;
  45     {
  46         static const unsigned char nums_b32[32] = "The scalar for this x is unknown";
  47         secp256k1_fe_t nums_x;
  48         VERIFY_CHECK(secp256k1_fe_set_b32(&nums_x, nums_b32));
  49         secp256k1_ge_t nums_ge;
  50         VERIFY_CHECK(secp256k1_ge_set_xo_var(&nums_ge, &nums_x, 0));
  51         secp256k1_gej_set_ge(&nums_gej, &nums_ge);
  52         /* Add G to make the bits in x uniformly distributed. */
  53         secp256k1_gej_add_ge_var(&nums_gej, &nums_gej, g);
  54     }
  55
  56     /* compute prec. */
  57     secp256k1_ge_t prec[1024];
  58     {
  59         secp256k1_gej_t precj[1024]; /* Jacobian versions of prec. */
  60         secp256k1_gej_t gbase; gbase = gj; /* 16^j * G */
  61         secp256k1_gej_t numsbase; numsbase = nums_gej; /* 2^j * nums. */
  62         for (int j=0; j<64; j++) {
  63             /* Set precj[j*16 .. j*16+15] to (numsbase, numsbase + gbase, ..., numsbase + 15*gbase). */
  64             precj[j*16] = numsbase;
  65             for (int i=1; i<16; i++) {
  66                 secp256k1_gej_add_var(&precj[j*16 + i], &precj[j*16 + i - 1], &gbase);
  67             }
  68             /* Multiply gbase by 16. */
  69             for (int i=0; i<4; i++) {
  70                 secp256k1_gej_double_var(&gbase, &gbase);
  71             }
  72             /* Multiply numbase by 2. */
  73             secp256k1_gej_double_var(&numsbase, &numsbase);
  74             if (j == 62) {
  75                 /* In the last iteration, numsbase is (1 - 2^j) * nums instead. */
  76                 secp256k1_gej_neg(&numsbase, &numsbase);
  77                 secp256k1_gej_add_var(&numsbase, &numsbase, &nums_gej);
  78             }
  79         }
  80         secp256k1_ge_set_all_gej_var(1024, prec, precj);
  81     }
  82     for (int j=0; j<64; j++) {
  83         for (int i=0; i<16; i++) {
  84             VERIFY_CHECK(!secp256k1_ge_is_infinity(&prec[j*16 + i]));
  85             ret->prec[j][i][0] = prec[j*16 + i].x;
  86             ret->prec[j][i][1] = prec[j*16 + i].y;
  87         }
  88     }
  89
  90     /* Set the global pointer to the precomputation table. */
  91     secp256k1_ecmult_gen_consts = ret;
  92 }
  93
  94 static void secp256k1_ecmult_gen_stop(void) {
  95     if (secp256k1_ecmult_gen_consts == NULL)
  96         return;
  97
  98     secp256k1_ecmult_gen_consts_t *c = (secp256k1_ecmult_gen_consts_t*)secp256k1_ecmult_gen_consts;
  99     secp256k1_ecmult_gen_consts = NULL;
 100     free(c);
 101 }
 102
 103 static void secp256k1_ecmult_gen(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_scalar_t *gn) {
 104     const secp256k1_ecmult_gen_consts_t *c = secp256k1_ecmult_gen_consts;
 105     secp256k1_gej_set_infinity(r);
 106     secp256k1_ge_t add;
 107     add.infinity = 0;
 108     int bits;
 109     for (int j=0; j<64; j++) {
 110         bits = secp256k1_scalar_get_bits(gn, j * 4, 4);
 111         for (int i=0; i<16; i++) {
 112             secp256k1_fe_cmov(&add.x, &c->prec[j][i][0], i == bits);
 113             secp256k1_fe_cmov(&add.y, &c->prec[j][i][1], i == bits);
 114         }
 115         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &add);
 116     }
 117     bits = 0;
 118     secp256k1_ge_clear(&add);
 119 }
 120
 121 #endif