src/group_impl.h

   1 /**********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2013, 2014 Pieter Wuille                             *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #ifndef _SECP256K1_GROUP_IMPL_H_
   8 #define _SECP256K1_GROUP_IMPL_H_
   9
  10 #include <string.h>
  11
  12 #include "num.h"
  13 #include "field.h"
  14 #include "group.h"
  15
  16 static void secp256k1_ge_set_infinity(secp256k1_ge_t *r) {
  17     r->infinity = 1;
  18 }
  19
  20 static void secp256k1_ge_set_xy(secp256k1_ge_t *r, const secp256k1_fe_t *x, const secp256k1_fe_t *y) {
  21     r->infinity = 0;
  22     r->x = *x;
  23     r->y = *y;
  24 }
  25
  26 static int secp256k1_ge_is_infinity(const secp256k1_ge_t *a) {
  27     return a->infinity;
  28 }
  29
  30 static void secp256k1_ge_neg(secp256k1_ge_t *r, const secp256k1_ge_t *a) {
  31     *r = *a;
  32     secp256k1_fe_normalize_weak(&r->y);
  33     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
  34 }
  35
  36 static void secp256k1_ge_get_hex(char *r, int *rlen, const secp256k1_ge_t *a) {
  37     char cx[65]; int lx=65;
  38     char cy[65]; int ly=65;
  39     secp256k1_fe_get_hex(cx, &lx, &a->x);
  40     secp256k1_fe_get_hex(cy, &ly, &a->y);
  41     lx = strlen(cx);
  42     ly = strlen(cy);
  43     int len = lx + ly + 3 + 1;
  44     if (*rlen < len) {
  45         *rlen = len;
  46         return;
  47     }
  48     *rlen = len;
  49     r[0] = '(';
  50     memcpy(r+1, cx, lx);
  51     r[1+lx] = ',';
  52     memcpy(r+2+lx, cy, ly);
  53     r[2+lx+ly] = ')';
  54     r[3+lx+ly] = 0;
  55 }
  56
  57 static void secp256k1_ge_set_gej(secp256k1_ge_t *r, secp256k1_gej_t *a) {
  58     r->infinity = a->infinity;
  59     secp256k1_fe_inv(&a->z, &a->z);
  60     secp256k1_fe_t z2; secp256k1_fe_sqr(&z2, &a->z);
  61     secp256k1_fe_t z3; secp256k1_fe_mul(&z3, &a->z, &z2);
  62     secp256k1_fe_mul(&a->x, &a->x, &z2);
  63     secp256k1_fe_mul(&a->y, &a->y, &z3);
  64     secp256k1_fe_set_int(&a->z, 1);
  65     r->x = a->x;
  66     r->y = a->y;
  67 }
  68
  69 static void secp256k1_ge_set_gej_var(secp256k1_ge_t *r, secp256k1_gej_t *a) {
  70     r->infinity = a->infinity;
  71     if (a->infinity) {
  72         return;
  73     }
  74     secp256k1_fe_inv_var(&a->z, &a->z);
  75     secp256k1_fe_t z2; secp256k1_fe_sqr(&z2, &a->z);
  76     secp256k1_fe_t z3; secp256k1_fe_mul(&z3, &a->z, &z2);
  77     secp256k1_fe_mul(&a->x, &a->x, &z2);
  78     secp256k1_fe_mul(&a->y, &a->y, &z3);
  79     secp256k1_fe_set_int(&a->z, 1);
  80     r->x = a->x;
  81     r->y = a->y;
  82 }
  83
  84 static void secp256k1_ge_set_all_gej_var(size_t len, secp256k1_ge_t r[len], const secp256k1_gej_t a[len]) {
  85     size_t count = 0;
  86     secp256k1_fe_t *az = checked_malloc(sizeof(secp256k1_fe_t) * len);
  87     for (size_t i=0; i<len; i++) {
  88         if (!a[i].infinity) {
  89             az[count++] = a[i].z;
  90         }
  91     }
  92
  93     secp256k1_fe_t *azi = checked_malloc(sizeof(secp256k1_fe_t) * count);
  94     secp256k1_fe_inv_all_var(count, azi, az);
  95     free(az);
  96
  97     count = 0;
  98     for (size_t i=0; i<len; i++) {
  99         r[i].infinity = a[i].infinity;
 100         if (!a[i].infinity) {
 101             secp256k1_fe_t *zi = &azi[count++];
 102             secp256k1_fe_t zi2; secp256k1_fe_sqr(&zi2, zi);
 103             secp256k1_fe_t zi3; secp256k1_fe_mul(&zi3, &zi2, zi);
 104             secp256k1_fe_mul(&r[i].x, &a[i].x, &zi2);
 105             secp256k1_fe_mul(&r[i].y, &a[i].y, &zi3);
 106         }
 107     }
 108     free(azi);
 109 }
 110
 111 static void secp256k1_gej_set_infinity(secp256k1_gej_t *r) {
 112     r->infinity = 1;
 113     secp256k1_fe_set_int(&r->x, 0);
 114     secp256k1_fe_set_int(&r->y, 0);
 115     secp256k1_fe_set_int(&r->z, 0);
 116 }
 117
 118 static void secp256k1_gej_set_xy(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_fe_t *x, const secp256k1_fe_t *y) {
 119     r->infinity = 0;
 120     r->x = *x;
 121     r->y = *y;
 122     secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
 123 }
 124
 125 static void secp256k1_gej_clear(secp256k1_gej_t *r) {
 126     r->infinity = 0;
 127     secp256k1_fe_clear(&r->x);
 128     secp256k1_fe_clear(&r->y);
 129     secp256k1_fe_clear(&r->z);
 130 }
 131
 132 static void secp256k1_ge_clear(secp256k1_ge_t *r) {
 133     r->infinity = 0;
 134     secp256k1_fe_clear(&r->x);
 135     secp256k1_fe_clear(&r->y);
 136 }
 137
 138 static int secp256k1_ge_set_xo_var(secp256k1_ge_t *r, const secp256k1_fe_t *x, int odd) {
 139     r->x = *x;
 140     secp256k1_fe_t x2; secp256k1_fe_sqr(&x2, x);
 141     secp256k1_fe_t x3; secp256k1_fe_mul(&x3, x, &x2);
 142     r->infinity = 0;
 143     secp256k1_fe_t c; secp256k1_fe_set_int(&c, 7);
 144     secp256k1_fe_add(&c, &x3);
 145     if (!secp256k1_fe_sqrt_var(&r->y, &c))
 146         return 0;
 147     secp256k1_fe_normalize_var(&r->y);
 148     if (secp256k1_fe_is_odd(&r->y) != odd)
 149         secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
 150     return 1;
 151 }
 152
 153 static void secp256k1_gej_set_ge(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_ge_t *a) {
 154    r->infinity = a->infinity;
 155    r->x = a->x;
 156    r->y = a->y;
 157    secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
 158 }
 159
 160 static int secp256k1_gej_eq_x_var(const secp256k1_fe_t *x, const secp256k1_gej_t *a) {
 161     VERIFY_CHECK(!a->infinity);
 162     secp256k1_fe_t r; secp256k1_fe_sqr(&r, &a->z); secp256k1_fe_mul(&r, &r, x);
 163     secp256k1_fe_t r2 = a->x; secp256k1_fe_normalize_weak(&r2);
 164     return secp256k1_fe_equal_var(&r, &r2);
 165 }
 166
 167 static void secp256k1_gej_neg(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 168     r->infinity = a->infinity;
 169     r->x = a->x;
 170     r->y = a->y;
 171     r->z = a->z;
 172     secp256k1_fe_normalize_weak(&r->y);
 173     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->y, 1);
 174 }
 175
 176 static int secp256k1_gej_is_infinity(const secp256k1_gej_t *a) {
 177     return a->infinity;
 178 }
 179
 180 static int secp256k1_gej_is_valid_var(const secp256k1_gej_t *a) {
 181     if (a->infinity)
 182         return 0;
 183     /** y^2 = x^3 + 7
 184      *  (Y/Z^3)^2 = (X/Z^2)^3 + 7
 185      *  Y^2 / Z^6 = X^3 / Z^6 + 7
 186      *  Y^2 = X^3 + 7*Z^6
 187      */
 188     secp256k1_fe_t y2; secp256k1_fe_sqr(&y2, &a->y);
 189     secp256k1_fe_t x3; secp256k1_fe_sqr(&x3, &a->x); secp256k1_fe_mul(&x3, &x3, &a->x);
 190     secp256k1_fe_t z2; secp256k1_fe_sqr(&z2, &a->z);
 191     secp256k1_fe_t z6; secp256k1_fe_sqr(&z6, &z2); secp256k1_fe_mul(&z6, &z6, &z2);
 192     secp256k1_fe_mul_int(&z6, 7);
 193     secp256k1_fe_add(&x3, &z6);
 194     secp256k1_fe_normalize_weak(&x3);
 195     return secp256k1_fe_equal_var(&y2, &x3);
 196 }
 197
 198 static int secp256k1_ge_is_valid_var(const secp256k1_ge_t *a) {
 199     if (a->infinity)
 200         return 0;
 201     /* y^2 = x^3 + 7 */
 202     secp256k1_fe_t y2; secp256k1_fe_sqr(&y2, &a->y);
 203     secp256k1_fe_t x3; secp256k1_fe_sqr(&x3, &a->x); secp256k1_fe_mul(&x3, &x3, &a->x);
 204     secp256k1_fe_t c; secp256k1_fe_set_int(&c, 7);
 205     secp256k1_fe_add(&x3, &c);
 206     secp256k1_fe_normalize_weak(&x3);
 207     return secp256k1_fe_equal_var(&y2, &x3);
 208 }
 209
 210 static void secp256k1_gej_double_var(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 211     // For secp256k1, 2Q is infinity if and only if Q is infinity. This is because if 2Q = infinity,
 212     // Q must equal -Q, or that Q.y == -(Q.y), or Q.y is 0. For a point on y^2 = x^3 + 7 to have
 213     // y=0, x^3 must be -7 mod p. However, -7 has no cube root mod p.
 214     r->infinity = a->infinity;
 215     if (r->infinity) {
 216         return;
 217     }
 218
 219     secp256k1_fe_t t1,t2,t3,t4;
 220     secp256k1_fe_mul(&r->z, &a->z, &a->y);
 221     secp256k1_fe_mul_int(&r->z, 2);       /* Z' = 2*Y*Z (2) */
 222     secp256k1_fe_sqr(&t1, &a->x);
 223     secp256k1_fe_mul_int(&t1, 3);         /* T1 = 3*X^2 (3) */
 224     secp256k1_fe_sqr(&t2, &t1);           /* T2 = 9*X^4 (1) */
 225     secp256k1_fe_sqr(&t3, &a->y);
 226     secp256k1_fe_mul_int(&t3, 2);         /* T3 = 2*Y^2 (2) */
 227     secp256k1_fe_sqr(&t4, &t3);
 228     secp256k1_fe_mul_int(&t4, 2);         /* T4 = 8*Y^4 (2) */
 229     secp256k1_fe_mul(&t3, &t3, &a->x);    /* T3 = 2*X*Y^2 (1) */
 230     r->x = t3;
 231     secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 4);       /* X' = 8*X*Y^2 (4) */
 232     secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 4); /* X' = -8*X*Y^2 (5) */
 233     secp256k1_fe_add(&r->x, &t2);         /* X' = 9*X^4 - 8*X*Y^2 (6) */
 234     secp256k1_fe_negate(&t2, &t2, 1);     /* T2 = -9*X^4 (2) */
 235     secp256k1_fe_mul_int(&t3, 6);         /* T3 = 12*X*Y^2 (6) */
 236     secp256k1_fe_add(&t3, &t2);           /* T3 = 12*X*Y^2 - 9*X^4 (8) */
 237     secp256k1_fe_mul(&r->y, &t1, &t3);    /* Y' = 36*X^3*Y^2 - 27*X^6 (1) */
 238     secp256k1_fe_negate(&t2, &t4, 2);     /* T2 = -8*Y^4 (3) */
 239     secp256k1_fe_add(&r->y, &t2);         /* Y' = 36*X^3*Y^2 - 27*X^6 - 8*Y^4 (4) */
 240 }
 241
 242 static void secp256k1_gej_add_var(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a, const secp256k1_gej_t *b) {
 243     if (a->infinity) {
 244         *r = *b;
 245         return;
 246     }
 247     if (b->infinity) {
 248         *r = *a;
 249         return;
 250     }
 251     r->infinity = 0;
 252     secp256k1_fe_t z22; secp256k1_fe_sqr(&z22, &b->z);
 253     secp256k1_fe_t z12; secp256k1_fe_sqr(&z12, &a->z);
 254     secp256k1_fe_t u1; secp256k1_fe_mul(&u1, &a->x, &z22);
 255     secp256k1_fe_t u2; secp256k1_fe_mul(&u2, &b->x, &z12);
 256     secp256k1_fe_t s1; secp256k1_fe_mul(&s1, &a->y, &z22); secp256k1_fe_mul(&s1, &s1, &b->z);
 257     secp256k1_fe_t s2; secp256k1_fe_mul(&s2, &b->y, &z12); secp256k1_fe_mul(&s2, &s2, &a->z);
 258     secp256k1_fe_t h; secp256k1_fe_negate(&h, &u1, 1); secp256k1_fe_add(&h, &u2);
 259     secp256k1_fe_t i; secp256k1_fe_negate(&i, &s1, 1); secp256k1_fe_add(&i, &s2);
 260     if (secp256k1_fe_normalizes_to_zero_var(&h)) {
 261         if (secp256k1_fe_normalizes_to_zero_var(&i)) {
 262             secp256k1_gej_double_var(r, a);
 263         } else {
 264             r->infinity = 1;
 265         }
 266         return;
 267     }
 268     secp256k1_fe_t i2; secp256k1_fe_sqr(&i2, &i);
 269     secp256k1_fe_t h2; secp256k1_fe_sqr(&h2, &h);
 270     secp256k1_fe_t h3; secp256k1_fe_mul(&h3, &h, &h2);
 271     secp256k1_fe_mul(&r->z, &a->z, &b->z); secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &h);
 272     secp256k1_fe_t t; secp256k1_fe_mul(&t, &u1, &h2);
 273     r->x = t; secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 2); secp256k1_fe_add(&r->x, &h3); secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 3); secp256k1_fe_add(&r->x, &i2);
 274     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->x, 5); secp256k1_fe_add(&r->y, &t); secp256k1_fe_mul(&r->y, &r->y, &i);
 275     secp256k1_fe_mul(&h3, &h3, &s1); secp256k1_fe_negate(&h3, &h3, 1);
 276     secp256k1_fe_add(&r->y, &h3);
 277 }
 278
 279 static void secp256k1_gej_add_ge_var(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a, const secp256k1_ge_t *b) {
 280     if (a->infinity) {
 281         r->infinity = b->infinity;
 282         r->x = b->x;
 283         r->y = b->y;
 284         secp256k1_fe_set_int(&r->z, 1);
 285         return;
 286     }
 287     if (b->infinity) {
 288         *r = *a;
 289         return;
 290     }
 291     r->infinity = 0;
 292     secp256k1_fe_t z12; secp256k1_fe_sqr(&z12, &a->z);
 293     secp256k1_fe_t u1 = a->x; secp256k1_fe_normalize_weak(&u1);
 294     secp256k1_fe_t u2; secp256k1_fe_mul(&u2, &b->x, &z12);
 295     secp256k1_fe_t s1 = a->y; secp256k1_fe_normalize_weak(&s1);
 296     secp256k1_fe_t s2; secp256k1_fe_mul(&s2, &b->y, &z12); secp256k1_fe_mul(&s2, &s2, &a->z);
 297     secp256k1_fe_t h; secp256k1_fe_negate(&h, &u1, 1); secp256k1_fe_add(&h, &u2);
 298     secp256k1_fe_t i; secp256k1_fe_negate(&i, &s1, 1); secp256k1_fe_add(&i, &s2);
 299     if (secp256k1_fe_normalizes_to_zero_var(&h)) {
 300         if (secp256k1_fe_normalizes_to_zero_var(&i)) {
 301             secp256k1_gej_double_var(r, a);
 302         } else {
 303             r->infinity = 1;
 304         }
 305         return;
 306     }
 307     secp256k1_fe_t i2; secp256k1_fe_sqr(&i2, &i);
 308     secp256k1_fe_t h2; secp256k1_fe_sqr(&h2, &h);
 309     secp256k1_fe_t h3; secp256k1_fe_mul(&h3, &h, &h2);
 310     r->z = a->z; secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &h);
 311     secp256k1_fe_t t; secp256k1_fe_mul(&t, &u1, &h2);
 312     r->x = t; secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 2); secp256k1_fe_add(&r->x, &h3); secp256k1_fe_negate(&r->x, &r->x, 3); secp256k1_fe_add(&r->x, &i2);
 313     secp256k1_fe_negate(&r->y, &r->x, 5); secp256k1_fe_add(&r->y, &t); secp256k1_fe_mul(&r->y, &r->y, &i);
 314     secp256k1_fe_mul(&h3, &h3, &s1); secp256k1_fe_negate(&h3, &h3, 1);
 315     secp256k1_fe_add(&r->y, &h3);
 316 }
 317
 318 static void secp256k1_gej_add_ge(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a, const secp256k1_ge_t *b) {
 319     VERIFY_CHECK(!b->infinity);
 320     VERIFY_CHECK(a->infinity == 0 || a->infinity == 1);
 321
 322     /** In:
 323      *    Eric Brier and Marc Joye, Weierstrass Elliptic Curves and Side-Channel Attacks.
 324      *    In D. Naccache and P. Paillier, Eds., Public Key Cryptography, vol. 2274 of Lecture Notes in Computer Science, pages 335-345. Springer-Verlag, 2002.
 325      *  we find as solution for a unified addition/doubling formula:
 326      *    lambda = ((x1 + x2)^2 - x1 * x2 + a) / (y1 + y2), with a = 0 for secp256k1's curve equation.
 327      *    x3 = lambda^2 - (x1 + x2)
 328      *    2*y3 = lambda * (x1 + x2 - 2 * x3) - (y1 + y2).
 329      *
 330      *  Substituting x_i = Xi / Zi^2 and yi = Yi / Zi^3, for i=1,2,3, gives:
 331      *    U1 = X1*Z2^2, U2 = X2*Z1^2
 332      *    S1 = Y1*Z2^3, S2 = Y2*Z1^3
 333      *    Z = Z1*Z2
 334      *    T = U1+U2
 335      *    M = S1+S2
 336      *    Q = T*M^2
 337      *    R = T^2-U1*U2
 338      *    X3 = 4*(R^2-Q)
 339      *    Y3 = 4*(R*(3*Q-2*R^2)-M^4)
 340      *    Z3 = 2*M*Z
 341      *  (Note that the paper uses xi = Xi / Zi and yi = Yi / Zi instead.)
 342      */
 343
 344     secp256k1_fe_t zz; secp256k1_fe_sqr(&zz, &a->z);                /* z = Z1^2 */
 345     secp256k1_fe_t u1 = a->x; secp256k1_fe_normalize_weak(&u1);     /* u1 = U1 = X1*Z2^2 (1) */
 346     secp256k1_fe_t u2; secp256k1_fe_mul(&u2, &b->x, &zz);           /* u2 = U2 = X2*Z1^2 (1) */
 347     secp256k1_fe_t s1 = a->y; secp256k1_fe_normalize_weak(&s1);     /* s1 = S1 = Y1*Z2^3 (1) */
 348     secp256k1_fe_t s2; secp256k1_fe_mul(&s2, &b->y, &zz);           /* s2 = Y2*Z2^2 (1) */
 349     secp256k1_fe_mul(&s2, &s2, &a->z);                              /* s2 = S2 = Y2*Z1^3 (1) */
 350     secp256k1_fe_t z = a->z;                                        /* z = Z = Z1*Z2 (8) */
 351     secp256k1_fe_t t = u1; secp256k1_fe_add(&t, &u2);               /* t = T = U1+U2 (2) */
 352     secp256k1_fe_t m = s1; secp256k1_fe_add(&m, &s2);               /* m = M = S1+S2 (2) */
 353     secp256k1_fe_t n; secp256k1_fe_sqr(&n, &m);                     /* n = M^2 (1) */
 354     secp256k1_fe_t q; secp256k1_fe_mul(&q, &n, &t);                 /* q = Q = T*M^2 (1) */
 355     secp256k1_fe_sqr(&n, &n);                                       /* n = M^4 (1) */
 356     secp256k1_fe_t rr; secp256k1_fe_sqr(&rr, &t);                   /* rr = T^2 (1) */
 357     secp256k1_fe_mul(&t, &u1, &u2); secp256k1_fe_negate(&t, &t, 1); /* t = -U1*U2 (2) */
 358     secp256k1_fe_add(&rr, &t);                                      /* rr = R = T^2-U1*U2 (3) */
 359     secp256k1_fe_sqr(&t, &rr);                                      /* t = R^2 (1) */
 360     secp256k1_fe_mul(&r->z, &m, &z);                                /* r->z = M*Z (1) */
 361     int infinity = secp256k1_fe_normalizes_to_zero(&r->z) * (1 - a->infinity);
 362     secp256k1_fe_mul_int(&r->z, 2 * (1 - a->infinity)); /* r->z = Z3 = 2*M*Z (2) */
 363     r->x = t;                                           /* r->x = R^2 (1) */
 364     secp256k1_fe_negate(&q, &q, 1);                     /* q = -Q (2) */
 365     secp256k1_fe_add(&r->x, &q);                        /* r->x = R^2-Q (3) */
 366     secp256k1_fe_normalize(&r->x);
 367     secp256k1_fe_mul_int(&q, 3);                        /* q = -3*Q (6) */
 368     secp256k1_fe_mul_int(&t, 2);                        /* t = 2*R^2 (2) */
 369     secp256k1_fe_add(&t, &q);                           /* t = 2*R^2-3*Q (8) */
 370     secp256k1_fe_mul(&t, &t, &rr);                      /* t = R*(2*R^2-3*Q) (1) */
 371     secp256k1_fe_add(&t, &n);                           /* t = R*(2*R^2-3*Q)+M^4 (2) */
 372     secp256k1_fe_negate(&r->y, &t, 2);                  /* r->y = R*(3*Q-2*R^2)-M^4 (3) */
 373     secp256k1_fe_normalize_weak(&r->y);
 374     secp256k1_fe_mul_int(&r->x, 4 * (1 - a->infinity)); /* r->x = X3 = 4*(R^2-Q) */
 375     secp256k1_fe_mul_int(&r->y, 4 * (1 - a->infinity)); /* r->y = Y3 = 4*R*(3*Q-2*R^2)-4*M^4 (4) */
 376
 377     /** In case a->infinity == 1, the above code results in r->x, r->y, and r->z all equal to 0.
 378      *  Add b->x to x, b->y to y, and 1 to z in that case.
 379      */
 380     t = b->x; secp256k1_fe_mul_int(&t, a->infinity);
 381     secp256k1_fe_add(&r->x, &t);
 382     t = b->y; secp256k1_fe_mul_int(&t, a->infinity);
 383     secp256k1_fe_add(&r->y, &t);
 384     secp256k1_fe_set_int(&t, a->infinity);
 385     secp256k1_fe_add(&r->z, &t);
 386     r->infinity = infinity;
 387 }
 388
 389
 390
 391 static void secp256k1_gej_get_hex(char *r, int *rlen, const secp256k1_gej_t *a) {
 392     secp256k1_gej_t c = *a;
 393     secp256k1_ge_t t; secp256k1_ge_set_gej(&t, &c);
 394     secp256k1_ge_get_hex(r, rlen, &t);
 395 }
 396
 397 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 398 static void secp256k1_gej_mul_lambda(secp256k1_gej_t *r, const secp256k1_gej_t *a) {
 399     const secp256k1_fe_t *beta = &secp256k1_ge_consts->beta;
 400     *r = *a;
 401     secp256k1_fe_mul(&r->x, &r->x, beta);
 402 }
 403 #endif
 404
 405 static void secp256k1_ge_start(void) {
 406     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_g_x[] = {
 407         0x79,0xBE,0x66,0x7E,0xF9,0xDC,0xBB,0xAC,
 408         0x55,0xA0,0x62,0x95,0xCE,0x87,0x0B,0x07,
 409         0x02,0x9B,0xFC,0xDB,0x2D,0xCE,0x28,0xD9,
 410         0x59,0xF2,0x81,0x5B,0x16,0xF8,0x17,0x98
 411     };
 412     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_g_y[] = {
 413         0x48,0x3A,0xDA,0x77,0x26,0xA3,0xC4,0x65,
 414         0x5D,0xA4,0xFB,0xFC,0x0E,0x11,0x08,0xA8,
 415         0xFD,0x17,0xB4,0x48,0xA6,0x85,0x54,0x19,
 416         0x9C,0x47,0xD0,0x8F,0xFB,0x10,0xD4,0xB8
 417     };
 418 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 419     /* properties of secp256k1's efficiently computable endomorphism */
 420     static const unsigned char secp256k1_ge_consts_beta[] = {
 421         0x7a,0xe9,0x6a,0x2b,0x65,0x7c,0x07,0x10,
 422         0x6e,0x64,0x47,0x9e,0xac,0x34,0x34,0xe9,
 423         0x9c,0xf0,0x49,0x75,0x12,0xf5,0x89,0x95,
 424         0xc1,0x39,0x6c,0x28,0x71,0x95,0x01,0xee
 425     };
 426 #endif
 427     if (secp256k1_ge_consts == NULL) {
 428         secp256k1_ge_consts_t *ret = (secp256k1_ge_consts_t*)checked_malloc(sizeof(secp256k1_ge_consts_t));
 429 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 430         VERIFY_CHECK(secp256k1_fe_set_b32(&ret->beta, secp256k1_ge_consts_beta));
 431 #endif
 432         secp256k1_fe_t g_x, g_y;
 433         VERIFY_CHECK(secp256k1_fe_set_b32(&g_x, secp256k1_ge_consts_g_x));
 434         VERIFY_CHECK(secp256k1_fe_set_b32(&g_y, secp256k1_ge_consts_g_y));
 435         secp256k1_ge_set_xy(&ret->g, &g_x, &g_y);
 436         secp256k1_ge_consts = ret;
 437     }
 438 }
 439
 440 static void secp256k1_ge_stop(void) {
 441     if (secp256k1_ge_consts != NULL) {
 442         secp256k1_ge_consts_t *c = (secp256k1_ge_consts_t*)secp256k1_ge_consts;
 443         free((void*)c);
 444         secp256k1_ge_consts = NULL;
 445     }
 446 }
 447
 448 #endif