src/ecmult_const_impl.h

   1 /**********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2015 Pieter Wuille, Andrew Poelstra                  *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #ifndef SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   8 #define SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   9
  10 #include "scalar.h"
  11 #include "group.h"
  12 #include "ecmult_const.h"
  13 #include "ecmult_impl.h"
  14
  15 /* This is like `ECMULT_TABLE_GET_GE` but is constant time */
  16 #define ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(r,pre,n,w) do { \
  17     int m; \
  18     /* Extract the sign-bit for a constant time absolute-value. */ \
  19     int mask = (n) >> (sizeof(n) * CHAR_BIT - 1); \
  20     int abs_n = ((n) + mask) ^ mask; \
  21     int idx_n = abs_n >> 1; \
  22     secp256k1_fe neg_y; \
  23     VERIFY_CHECK(((n) & 1) == 1); \
  24     VERIFY_CHECK((n) >= -((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  25     VERIFY_CHECK((n) <=  ((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  26     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->x)); \
  27     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->y)); \
  28     for (m = 0; m < ECMULT_TABLE_SIZE(w); m++) { \
  29         /* This loop is used to avoid secret data in array indices. See
  30          * the comment in ecmult_gen_impl.h for rationale. */ \
  31         secp256k1_fe_cmov(&(r)->x, &(pre)[m].x, m == idx_n); \
  32         secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &(pre)[m].y, m == idx_n); \
  33     } \
  34     (r)->infinity = 0; \
  35     secp256k1_fe_negate(&neg_y, &(r)->y, 1); \
  36     secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &neg_y, (n) != abs_n); \
  37 } while(0)
  38
  39
  40 /** Convert a number to WNAF notation.
  41  *  The number becomes represented by sum(2^{wi} * wnaf[i], i=0..WNAF_SIZE(w)+1) - return_val.
  42  *  It has the following guarantees:
  43  *  - each wnaf[i] an odd integer between -(1 << w) and (1 << w)
  44  *  - each wnaf[i] is nonzero
  45  *  - the number of words set is always WNAF_SIZE(w) + 1
  46  *
  47  *  Adapted from `The Width-w NAF Method Provides Small Memory and Fast Elliptic Scalar
  48  *  Multiplications Secure against Side Channel Attacks`, Okeya and Tagaki. M. Joye (Ed.)
  49  *  CT-RSA 2003, LNCS 2612, pp. 328-443, 2003. Springer-Verlagy Berlin Heidelberg 2003
  50  *
  51  *  Numbers reference steps of `Algorithm SPA-resistant Width-w NAF with Odd Scalar` on pp. 335
  52  */
  53 static int secp256k1_wnaf_const(int *wnaf, const secp256k1_scalar *scalar, int w, int size) {
  54     int global_sign;
  55     int skew = 0;
  56     int word = 0;
  57
  58     /* 1 2 3 */
  59     int u_last;
  60     int u;
  61
  62     int flip;
  63     int bit;
  64     secp256k1_scalar s;
  65     int not_neg_one;
  66
  67     VERIFY_CHECK(w > 0);
  68     VERIFY_CHECK(size > 0);
  69
  70     /* Note that we cannot handle even numbers by negating them to be odd, as is
  71      * done in other implementations, since if our scalars were specified to have
  72      * width < 256 for performance reasons, their negations would have width 256
  73      * and we'd lose any performance benefit. Instead, we use a technique from
  74      * Section 4.2 of the Okeya/Tagaki paper, which is to add either 1 (for even)
  75      * or 2 (for odd) to the number we are encoding, returning a skew value indicating
  76      * this, and having the caller compensate after doing the multiplication.
  77      *
  78      * In fact, we _do_ want to negate numbers to minimize their bit-lengths (and in
  79      * particular, to ensure that the outputs from the endomorphism-split fit into
  80      * 128 bits). If we negate, the parity of our number flips, inverting which of
  81      * {1, 2} we want to add to the scalar when ensuring that it's odd. Further
  82      * complicating things, -1 interacts badly with `secp256k1_scalar_cadd_bit` and
  83      * we need to special-case it in this logic. */
  84     flip = secp256k1_scalar_is_high(scalar);
  85     /* We add 1 to even numbers, 2 to odd ones, noting that negation flips parity */
  86     bit = flip ^ !secp256k1_scalar_is_even(scalar);
  87     /* We check for negative one, since adding 2 to it will cause an overflow */
  88     secp256k1_scalar_negate(&s, scalar);
  89     not_neg_one = !secp256k1_scalar_is_one(&s);
  90     s = *scalar;
  91     secp256k1_scalar_cadd_bit(&s, bit, not_neg_one);
  92     /* If we had negative one, flip == 1, s.d[0] == 0, bit == 1, so caller expects
  93      * that we added two to it and flipped it. In fact for -1 these operations are
  94      * identical. We only flipped, but since skewing is required (in the sense that
  95      * the skew must be 1 or 2, never zero) and flipping is not, we need to change
  96      * our flags to claim that we only skewed. */
  97     global_sign = secp256k1_scalar_cond_negate(&s, flip);
  98     global_sign *= not_neg_one * 2 - 1;
  99     skew = 1 << bit;
 100
 101     /* 4 */
 102     u_last = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
 103     do {
 104         int sign;
 105         int even;
 106
 107         /* 4.1 4.4 */
 108         u = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
 109         /* 4.2 */
 110         even = ((u & 1) == 0);
 111         sign = 2 * (u_last > 0) - 1;
 112         u += sign * even;
 113         u_last -= sign * even * (1 << w);
 114
 115         /* 4.3, adapted for global sign change */
 116         wnaf[word++] = u_last * global_sign;
 117
 118         u_last = u;
 119     } while (word * w < size);
 120     wnaf[word] = u * global_sign;
 121
 122     VERIFY_CHECK(secp256k1_scalar_is_zero(&s));
 123     VERIFY_CHECK(word == WNAF_SIZE_BITS(size, w));
 124     return skew;
 125 }
 126
 127 static void secp256k1_ecmult_const(secp256k1_gej *r, const secp256k1_ge *a, const secp256k1_scalar *scalar, int size) {
 128     secp256k1_ge pre_a[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 129     secp256k1_ge tmpa;
 130     secp256k1_fe Z;
 131
 132     int skew_1;
 133 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 134     secp256k1_ge pre_a_lam[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 135     int wnaf_lam[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 136     int skew_lam;
 137     secp256k1_scalar q_1, q_lam;
 138 #endif
 139     int wnaf_1[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 140
 141     int i;
 142
 143     /* build wnaf representation for q. */
 144     int rsize = size;
 145 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 146     if (size > 128) {
 147         rsize = 128;
 148         /* split q into q_1 and q_lam (where q = q_1 + q_lam*lambda, and q_1 and q_lam are ~128 bit) */
 149         secp256k1_scalar_split_lambda(&q_1, &q_lam, scalar);
 150         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1,   &q_1,   WINDOW_A - 1, 128);
 151         skew_lam = secp256k1_wnaf_const(wnaf_lam, &q_lam, WINDOW_A - 1, 128);
 152     } else
 153 #endif
 154     {
 155         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1, scalar, WINDOW_A - 1, size);
 156 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 157         skew_lam = 0;
 158 #endif
 159     }
 160
 161     /* Calculate odd multiples of a.
 162      * All multiples are brought to the same Z 'denominator', which is stored
 163      * in Z. Due to secp256k1' isomorphism we can do all operations pretending
 164      * that the Z coordinate was 1, use affine addition formulae, and correct
 165      * the Z coordinate of the result once at the end.
 166      */
 167     secp256k1_gej_set_ge(r, a);
 168     secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_globalz_windowa(pre_a, &Z, r);
 169     for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 170         secp256k1_fe_normalize_weak(&pre_a[i].y);
 171     }
 172 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 173     if (size > 128) {
 174         for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 175             secp256k1_ge_mul_lambda(&pre_a_lam[i], &pre_a[i]);
 176         }
 177
 178     }
 179 #endif
 180
 181     /* first loop iteration (separated out so we can directly set r, rather
 182      * than having it start at infinity, get doubled several times, then have
 183      * its new value added to it) */
 184     i = wnaf_1[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 185     VERIFY_CHECK(i != 0);
 186     ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, i, WINDOW_A);
 187     secp256k1_gej_set_ge(r, &tmpa);
 188 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 189     if (size > 128) {
 190         i = wnaf_lam[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 191         VERIFY_CHECK(i != 0);
 192         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, i, WINDOW_A);
 193         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 194     }
 195 #endif
 196     /* remaining loop iterations */
 197     for (i = WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1) - 1; i >= 0; i--) {
 198         int n;
 199         int j;
 200         for (j = 0; j < WINDOW_A - 1; ++j) {
 201             secp256k1_gej_double_nonzero(r, r);
 202         }
 203
 204         n = wnaf_1[i];
 205         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, n, WINDOW_A);
 206         VERIFY_CHECK(n != 0);
 207         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 208 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 209         if (size > 128) {
 210             n = wnaf_lam[i];
 211             ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, n, WINDOW_A);
 212             VERIFY_CHECK(n != 0);
 213             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 214         }
 215 #endif
 216     }
 217
 218     secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &Z);
 219
 220     {
 221         /* Correct for wNAF skew */
 222         secp256k1_ge correction = *a;
 223         secp256k1_ge_storage correction_1_stor;
 224 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 225         secp256k1_ge_storage correction_lam_stor;
 226 #endif
 227         secp256k1_ge_storage a2_stor;
 228         secp256k1_gej tmpj;
 229         secp256k1_gej_set_ge(&tmpj, &correction);
 230         secp256k1_gej_double_var(&tmpj, &tmpj, NULL);
 231         secp256k1_ge_set_gej(&correction, &tmpj);
 232         secp256k1_ge_to_storage(&correction_1_stor, a);
 233 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 234         if (size > 128) {
 235             secp256k1_ge_to_storage(&correction_lam_stor, a);
 236         }
 237 #endif
 238         secp256k1_ge_to_storage(&a2_stor, &correction);
 239
 240         /* For odd numbers this is 2a (so replace it), for even ones a (so no-op) */
 241         secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_1_stor, &a2_stor, skew_1 == 2);
 242 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 243         if (size > 128) {
 244             secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_lam_stor, &a2_stor, skew_lam == 2);
 245         }
 246 #endif
 247
 248         /* Apply the correction */
 249         secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_1_stor);
 250         secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 251         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 252
 253 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 254         if (size > 128) {
 255             secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_lam_stor);
 256             secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 257             secp256k1_ge_mul_lambda(&correction, &correction);
 258             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 259         }
 260 #endif
 261     }
 262 }
 263
 264 #endif /* SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H */