src/tests_exhaustive.c

   1 /***********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2016 Andrew Poelstra                                 *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #if defined HAVE_CONFIG_H
   8 #include "libsecp256k1-config.h"
   9 #endif
  10
  11 #include <stdio.h>
  12 #include <stdlib.h>
  13
  14 #include <time.h>
  15
  16 #undef USE_ECMULT_STATIC_PRECOMPUTATION
  17
  18 #ifndef EXHAUSTIVE_TEST_ORDER
  19 /* see group_impl.h for allowable values */
  20 #define EXHAUSTIVE_TEST_ORDER 13
  21 #define EXHAUSTIVE_TEST_LAMBDA 9   /* cube root of 1 mod 13 */
  22 #endif
  23
  24 #include "include/secp256k1.h"
  25 #include "group.h"
  26 #include "secp256k1.c"
  27 #include "testrand_impl.h"
  28
  29 #ifdef ENABLE_MODULE_RECOVERY
  30 #include "src/modules/recovery/main_impl.h"
  31 #include "include/secp256k1_recovery.h"
  32 #endif
  33
  34 /** stolen from tests.c */
  35 void ge_equals_ge(const secp256k1_ge *a, const secp256k1_ge *b) {
  36     CHECK(a->infinity == b->infinity);
  37     if (a->infinity) {
  38         return;
  39     }
  40     CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&a->x, &b->x));
  41     CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&a->y, &b->y));
  42 }
  43
  44 void ge_equals_gej(const secp256k1_ge *a, const secp256k1_gej *b) {
  45     secp256k1_fe z2s;
  46     secp256k1_fe u1, u2, s1, s2;
  47     CHECK(a->infinity == b->infinity);
  48     if (a->infinity) {
  49         return;
  50     }
  51     /* Check a.x * b.z^2 == b.x && a.y * b.z^3 == b.y, to avoid inverses. */
  52     secp256k1_fe_sqr(&z2s, &b->z);
  53     secp256k1_fe_mul(&u1, &a->x, &z2s);
  54     u2 = b->x; secp256k1_fe_normalize_weak(&u2);
  55     secp256k1_fe_mul(&s1, &a->y, &z2s); secp256k1_fe_mul(&s1, &s1, &b->z);
  56     s2 = b->y; secp256k1_fe_normalize_weak(&s2);
  57     CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&u1, &u2));
  58     CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&s1, &s2));
  59 }
  60
  61 void random_fe(secp256k1_fe *x) {
  62     unsigned char bin[32];
  63     do {
  64         secp256k1_rand256(bin);
  65         if (secp256k1_fe_set_b32(x, bin)) {
  66             return;
  67         }
  68     } while(1);
  69 }
  70 /** END stolen from tests.c */
  71
  72 int secp256k1_nonce_function_smallint(unsigned char *nonce32, const unsigned char *msg32,
  73                                       const unsigned char *key32, const unsigned char *algo16,
  74                                       void *data, unsigned int attempt) {
  75     secp256k1_scalar s;
  76     int *idata = data;
  77     (void)msg32;
  78     (void)key32;
  79     (void)algo16;
  80     /* Some nonces cannot be used because they'd cause s and/or r to be zero.
  81      * The signing function has retry logic here that just re-calls the nonce
  82      * function with an increased `attempt`. So if attempt > 0 this means we
  83      * need to change the nonce to avoid an infinite loop. */
  84     if (attempt > 0) {
  85         *idata = (*idata + 1) % EXHAUSTIVE_TEST_ORDER;
  86     }
  87     secp256k1_scalar_set_int(&s, *idata);
  88     secp256k1_scalar_get_b32(nonce32, &s);
  89     return 1;
  90 }
  91
  92 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
  93 void test_exhaustive_endomorphism(const secp256k1_ge *group, int order) {
  94     int i;
  95     for (i = 0; i < order; i++) {
  96         secp256k1_ge res;
  97         secp256k1_ge_mul_lambda(&res, &group[i]);
  98         ge_equals_ge(&group[i * EXHAUSTIVE_TEST_LAMBDA % EXHAUSTIVE_TEST_ORDER], &res);
  99     }
 100 }
 101 #endif
 102
 103 void test_exhaustive_addition(const secp256k1_ge *group, const secp256k1_gej *groupj, int order) {
 104     int i, j;
 105
 106     /* Sanity-check (and check infinity functions) */
 107     CHECK(secp256k1_ge_is_infinity(&group[0]));
 108     CHECK(secp256k1_gej_is_infinity(&groupj[0]));
 109     for (i = 1; i < order; i++) {
 110         CHECK(!secp256k1_ge_is_infinity(&group[i]));
 111         CHECK(!secp256k1_gej_is_infinity(&groupj[i]));
 112     }
 113
 114     /* Check all addition formulae */
 115     for (j = 0; j < order; j++) {
 116         secp256k1_fe fe_inv;
 117         secp256k1_fe_inv(&fe_inv, &groupj[j].z);
 118         for (i = 0; i < order; i++) {
 119             secp256k1_ge zless_gej;
 120             secp256k1_gej tmp;
 121             /* add_var */
 122             secp256k1_gej_add_var(&tmp, &groupj[i], &groupj[j], NULL);
 123             ge_equals_gej(&group[(i + j) % order], &tmp);
 124             /* add_ge */
 125             if (j > 0) {
 126                 secp256k1_gej_add_ge(&tmp, &groupj[i], &group[j]);
 127                 ge_equals_gej(&group[(i + j) % order], &tmp);
 128             }
 129             /* add_ge_var */
 130             secp256k1_gej_add_ge_var(&tmp, &groupj[i], &group[j], NULL);
 131             ge_equals_gej(&group[(i + j) % order], &tmp);
 132             /* add_zinv_var */
 133             zless_gej.infinity = groupj[j].infinity;
 134             zless_gej.x = groupj[j].x;
 135             zless_gej.y = groupj[j].y;
 136             secp256k1_gej_add_zinv_var(&tmp, &groupj[i], &zless_gej, &fe_inv);
 137             ge_equals_gej(&group[(i + j) % order], &tmp);
 138         }
 139     }
 140
 141     /* Check doubling */
 142     for (i = 0; i < order; i++) {
 143         secp256k1_gej tmp;
 144         if (i > 0) {
 145             secp256k1_gej_double_nonzero(&tmp, &groupj[i], NULL);
 146             ge_equals_gej(&group[(2 * i) % order], &tmp);
 147         }
 148         secp256k1_gej_double_var(&tmp, &groupj[i], NULL);
 149         ge_equals_gej(&group[(2 * i) % order], &tmp);
 150     }
 151
 152     /* Check negation */
 153     for (i = 1; i < order; i++) {
 154         secp256k1_ge tmp;
 155         secp256k1_gej tmpj;
 156         secp256k1_ge_neg(&tmp, &group[i]);
 157         ge_equals_ge(&group[order - i], &tmp);
 158         secp256k1_gej_neg(&tmpj, &groupj[i]);
 159         ge_equals_gej(&group[order - i], &tmpj);
 160     }
 161 }
 162
 163 void test_exhaustive_ecmult(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, const secp256k1_gej *groupj, int order) {
 164     int i, j, r_log;
 165     for (r_log = 1; r_log < order; r_log++) {
 166         for (j = 0; j < order; j++) {
 167             for (i = 0; i < order; i++) {
 168                 secp256k1_gej tmp;
 169                 secp256k1_scalar na, ng;
 170                 secp256k1_scalar_set_int(&na, i);
 171                 secp256k1_scalar_set_int(&ng, j);
 172
 173                 secp256k1_ecmult(&ctx->ecmult_ctx, &tmp, &groupj[r_log], &na, &ng);
 174                 ge_equals_gej(&group[(i * r_log + j) % order], &tmp);
 175
 176                 if (i > 0) {
 177                     secp256k1_ecmult_const(&tmp, &group[i], &ng, 256);
 178                     ge_equals_gej(&group[(i * j) % order], &tmp);
 179                 }
 180             }
 181         }
 182     }
 183 }
 184
 185 typedef struct {
 186     secp256k1_scalar sc[2];
 187     secp256k1_ge pt[2];
 188 } ecmult_multi_data;
 189
 190 static int ecmult_multi_callback(secp256k1_scalar *sc, secp256k1_ge *pt, size_t idx, void *cbdata) {
 191     ecmult_multi_data *data = (ecmult_multi_data*) cbdata;
 192     *sc = data->sc[idx];
 193     *pt = data->pt[idx];
 194     return 1;
 195 }
 196
 197 void test_exhaustive_ecmult_multi(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, int order) {
 198     int i, j, k, x, y;
 199     secp256k1_scratch *scratch = secp256k1_scratch_create(&ctx->error_callback, 4096);
 200     for (i = 0; i < order; i++) {
 201         for (j = 0; j < order; j++) {
 202             for (k = 0; k < order; k++) {
 203                 for (x = 0; x < order; x++) {
 204                     for (y = 0; y < order; y++) {
 205                         secp256k1_gej tmp;
 206                         secp256k1_scalar g_sc;
 207                         ecmult_multi_data data;
 208
 209                         secp256k1_scalar_set_int(&data.sc[0], i);
 210                         secp256k1_scalar_set_int(&data.sc[1], j);
 211                         secp256k1_scalar_set_int(&g_sc, k);
 212                         data.pt[0] = group[x];
 213                         data.pt[1] = group[y];
 214
 215                         secp256k1_ecmult_multi_var(&ctx->error_callback, &ctx->ecmult_ctx, scratch, &tmp, &g_sc, ecmult_multi_callback, &data, 2);
 216                         ge_equals_gej(&group[(i * x + j * y + k) % order], &tmp);
 217                     }
 218                 }
 219             }
 220         }
 221     }
 222     secp256k1_scratch_destroy(&ctx->error_callback, scratch);
 223 }
 224
 225 void r_from_k(secp256k1_scalar *r, const secp256k1_ge *group, int k) {
 226     secp256k1_fe x;
 227     unsigned char x_bin[32];
 228     k %= EXHAUSTIVE_TEST_ORDER;
 229     x = group[k].x;
 230     secp256k1_fe_normalize(&x);
 231     secp256k1_fe_get_b32(x_bin, &x);
 232     secp256k1_scalar_set_b32(r, x_bin, NULL);
 233 }
 234
 235 void test_exhaustive_verify(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, int order) {
 236     int s, r, msg, key;
 237     for (s = 1; s < order; s++) {
 238         for (r = 1; r < order; r++) {
 239             for (msg = 1; msg < order; msg++) {
 240                 for (key = 1; key < order; key++) {
 241                     secp256k1_ge nonconst_ge;
 242                     secp256k1_ecdsa_signature sig;
 243                     secp256k1_pubkey pk;
 244                     secp256k1_scalar sk_s, msg_s, r_s, s_s;
 245                     secp256k1_scalar s_times_k_s, msg_plus_r_times_sk_s;
 246                     int k, should_verify;
 247                     unsigned char msg32[32];
 248
 249                     secp256k1_scalar_set_int(&s_s, s);
 250                     secp256k1_scalar_set_int(&r_s, r);
 251                     secp256k1_scalar_set_int(&msg_s, msg);
 252                     secp256k1_scalar_set_int(&sk_s, key);
 253
 254                     /* Verify by hand */
 255                     /* Run through every k value that gives us this r and check that *one* works.
 256                      * Note there could be none, there could be multiple, ECDSA is weird. */
 257                     should_verify = 0;
 258                     for (k = 0; k < order; k++) {
 259                         secp256k1_scalar check_x_s;
 260                         r_from_k(&check_x_s, group, k);
 261                         if (r_s == check_x_s) {
 262                             secp256k1_scalar_set_int(&s_times_k_s, k);
 263                             secp256k1_scalar_mul(&s_times_k_s, &s_times_k_s, &s_s);
 264                             secp256k1_scalar_mul(&msg_plus_r_times_sk_s, &r_s, &sk_s);
 265                             secp256k1_scalar_add(&msg_plus_r_times_sk_s, &msg_plus_r_times_sk_s, &msg_s);
 266                             should_verify |= secp256k1_scalar_eq(&s_times_k_s, &msg_plus_r_times_sk_s);
 267                         }
 268                     }
 269                     /* nb we have a "high s" rule */
 270                     should_verify &= !secp256k1_scalar_is_high(&s_s);
 271
 272                     /* Verify by calling verify */
 273                     secp256k1_ecdsa_signature_save(&sig, &r_s, &s_s);
 274                     memcpy(&nonconst_ge, &group[sk_s], sizeof(nonconst_ge));
 275                     secp256k1_pubkey_save(&pk, &nonconst_ge);
 276                     secp256k1_scalar_get_b32(msg32, &msg_s);
 277                     CHECK(should_verify ==
 278                           secp256k1_ecdsa_verify(ctx, &sig, msg32, &pk));
 279                 }
 280             }
 281         }
 282     }
 283 }
 284
 285 void test_exhaustive_sign(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, int order) {
 286     int i, j, k;
 287
 288     /* Loop */
 289     for (i = 1; i < order; i++) {  /* message */
 290         for (j = 1; j < order; j++) {  /* key */
 291             for (k = 1; k < order; k++) {  /* nonce */
 292                 const int starting_k = k;
 293                 secp256k1_ecdsa_signature sig;
 294                 secp256k1_scalar sk, msg, r, s, expected_r;
 295                 unsigned char sk32[32], msg32[32];
 296                 secp256k1_scalar_set_int(&msg, i);
 297                 secp256k1_scalar_set_int(&sk, j);
 298                 secp256k1_scalar_get_b32(sk32, &sk);
 299                 secp256k1_scalar_get_b32(msg32, &msg);
 300
 301                 secp256k1_ecdsa_sign(ctx, &sig, msg32, sk32, secp256k1_nonce_function_smallint, &k);
 302
 303                 secp256k1_ecdsa_signature_load(ctx, &r, &s, &sig);
 304                 /* Note that we compute expected_r *after* signing -- this is important
 305                  * because our nonce-computing function function might change k during
 306                  * signing. */
 307                 r_from_k(&expected_r, group, k);
 308                 CHECK(r == expected_r);
 309                 CHECK((k * s) % order == (i + r * j) % order ||
 310                       (k * (EXHAUSTIVE_TEST_ORDER - s)) % order == (i + r * j) % order);
 311
 312                 /* Overflow means we've tried every possible nonce */
 313                 if (k < starting_k) {
 314                     break;
 315                 }
 316             }
 317         }
 318     }
 319
 320     /* We would like to verify zero-knowledge here by counting how often every
 321      * possible (s, r) tuple appears, but because the group order is larger
 322      * than the field order, when coercing the x-values to scalar values, some
 323      * appear more often than others, so we are actually not zero-knowledge.
 324      * (This effect also appears in the real code, but the difference is on the
 325      * order of 1/2^128th the field order, so the deviation is not useful to a
 326      * computationally bounded attacker.)
 327      */
 328 }
 329
 330 #ifdef ENABLE_MODULE_RECOVERY
 331 void test_exhaustive_recovery_sign(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, int order) {
 332     int i, j, k;
 333
 334     /* Loop */
 335     for (i = 1; i < order; i++) {  /* message */
 336         for (j = 1; j < order; j++) {  /* key */
 337             for (k = 1; k < order; k++) {  /* nonce */
 338                 const int starting_k = k;
 339                 secp256k1_fe r_dot_y_normalized;
 340                 secp256k1_ecdsa_recoverable_signature rsig;
 341                 secp256k1_ecdsa_signature sig;
 342                 secp256k1_scalar sk, msg, r, s, expected_r;
 343                 unsigned char sk32[32], msg32[32];
 344                 int expected_recid;
 345                 int recid;
 346                 secp256k1_scalar_set_int(&msg, i);
 347                 secp256k1_scalar_set_int(&sk, j);
 348                 secp256k1_scalar_get_b32(sk32, &sk);
 349                 secp256k1_scalar_get_b32(msg32, &msg);
 350
 351                 secp256k1_ecdsa_sign_recoverable(ctx, &rsig, msg32, sk32, secp256k1_nonce_function_smallint, &k);
 352
 353                 /* Check directly */
 354                 secp256k1_ecdsa_recoverable_signature_load(ctx, &r, &s, &recid, &rsig);
 355                 r_from_k(&expected_r, group, k);
 356                 CHECK(r == expected_r);
 357                 CHECK((k * s) % order == (i + r * j) % order ||
 358                       (k * (EXHAUSTIVE_TEST_ORDER - s)) % order == (i + r * j) % order);
 359                 /* In computing the recid, there is an overflow condition that is disabled in
 360                  * scalar_low_impl.h `secp256k1_scalar_set_b32` because almost every r.y value
 361                  * will exceed the group order, and our signing code always holds out for r
 362                  * values that don't overflow, so with a proper overflow check the tests would
 363                  * loop indefinitely. */
 364                 r_dot_y_normalized = group[k].y;
 365                 secp256k1_fe_normalize(&r_dot_y_normalized);
 366                 /* Also the recovery id is flipped depending if we hit the low-s branch */
 367                 if ((k * s) % order == (i + r * j) % order) {
 368                     expected_recid = secp256k1_fe_is_odd(&r_dot_y_normalized) ? 1 : 0;
 369                 } else {
 370                     expected_recid = secp256k1_fe_is_odd(&r_dot_y_normalized) ? 0 : 1;
 371                 }
 372                 CHECK(recid == expected_recid);
 373
 374                 /* Convert to a standard sig then check */
 375                 secp256k1_ecdsa_recoverable_signature_convert(ctx, &sig, &rsig);
 376                 secp256k1_ecdsa_signature_load(ctx, &r, &s, &sig);
 377                 /* Note that we compute expected_r *after* signing -- this is important
 378                  * because our nonce-computing function function might change k during
 379                  * signing. */
 380                 r_from_k(&expected_r, group, k);
 381                 CHECK(r == expected_r);
 382                 CHECK((k * s) % order == (i + r * j) % order ||
 383                       (k * (EXHAUSTIVE_TEST_ORDER - s)) % order == (i + r * j) % order);
 384
 385                 /* Overflow means we've tried every possible nonce */
 386                 if (k < starting_k) {
 387                     break;
 388                 }
 389             }
 390         }
 391     }
 392 }
 393
 394 void test_exhaustive_recovery_verify(const secp256k1_context *ctx, const secp256k1_ge *group, int order) {
 395     /* This is essentially a copy of test_exhaustive_verify, with recovery added */
 396     int s, r, msg, key;
 397     for (s = 1; s < order; s++) {
 398         for (r = 1; r < order; r++) {
 399             for (msg = 1; msg < order; msg++) {
 400                 for (key = 1; key < order; key++) {
 401                     secp256k1_ge nonconst_ge;
 402                     secp256k1_ecdsa_recoverable_signature rsig;
 403                     secp256k1_ecdsa_signature sig;
 404                     secp256k1_pubkey pk;
 405                     secp256k1_scalar sk_s, msg_s, r_s, s_s;
 406                     secp256k1_scalar s_times_k_s, msg_plus_r_times_sk_s;
 407                     int recid = 0;
 408                     int k, should_verify;
 409                     unsigned char msg32[32];
 410
 411                     secp256k1_scalar_set_int(&s_s, s);
 412                     secp256k1_scalar_set_int(&r_s, r);
 413                     secp256k1_scalar_set_int(&msg_s, msg);
 414                     secp256k1_scalar_set_int(&sk_s, key);
 415                     secp256k1_scalar_get_b32(msg32, &msg_s);
 416
 417                     /* Verify by hand */
 418                     /* Run through every k value that gives us this r and check that *one* works.
 419                      * Note there could be none, there could be multiple, ECDSA is weird. */
 420                     should_verify = 0;
 421                     for (k = 0; k < order; k++) {
 422                         secp256k1_scalar check_x_s;
 423                         r_from_k(&check_x_s, group, k);
 424                         if (r_s == check_x_s) {
 425                             secp256k1_scalar_set_int(&s_times_k_s, k);
 426                             secp256k1_scalar_mul(&s_times_k_s, &s_times_k_s, &s_s);
 427                             secp256k1_scalar_mul(&msg_plus_r_times_sk_s, &r_s, &sk_s);
 428                             secp256k1_scalar_add(&msg_plus_r_times_sk_s, &msg_plus_r_times_sk_s, &msg_s);
 429                             should_verify |= secp256k1_scalar_eq(&s_times_k_s, &msg_plus_r_times_sk_s);
 430                         }
 431                     }
 432                     /* nb we have a "high s" rule */
 433                     should_verify &= !secp256k1_scalar_is_high(&s_s);
 434
 435                     /* We would like to try recovering the pubkey and checking that it matches,
 436                      * but pubkey recovery is impossible in the exhaustive tests (the reason
 437                      * being that there are 12 nonzero r values, 12 nonzero points, and no
 438                      * overlap between the sets, so there are no valid signatures). */
 439
 440                     /* Verify by converting to a standard signature and calling verify */
 441                     secp256k1_ecdsa_recoverable_signature_save(&rsig, &r_s, &s_s, recid);
 442                     secp256k1_ecdsa_recoverable_signature_convert(ctx, &sig, &rsig);
 443                     memcpy(&nonconst_ge, &group[sk_s], sizeof(nonconst_ge));
 444                     secp256k1_pubkey_save(&pk, &nonconst_ge);
 445                     CHECK(should_verify ==
 446                           secp256k1_ecdsa_verify(ctx, &sig, msg32, &pk));
 447                 }
 448             }
 449         }
 450     }
 451 }
 452 #endif
 453
 454 int main(void) {
 455     int i;
 456     secp256k1_gej groupj[EXHAUSTIVE_TEST_ORDER];
 457     secp256k1_ge group[EXHAUSTIVE_TEST_ORDER];
 458
 459     /* Build context */
 460     secp256k1_context *ctx = secp256k1_context_create(SECP256K1_CONTEXT_SIGN | SECP256K1_CONTEXT_VERIFY);
 461
 462     /* TODO set z = 1, then do num_tests runs with random z values */
 463
 464     /* Generate the entire group */
 465     secp256k1_gej_set_infinity(&groupj[0]);
 466     secp256k1_ge_set_gej(&group[0], &groupj[0]);
 467     for (i = 1; i < EXHAUSTIVE_TEST_ORDER; i++) {
 468         /* Set a different random z-value for each Jacobian point */
 469         secp256k1_fe z;
 470         random_fe(&z);
 471
 472         secp256k1_gej_add_ge(&groupj[i], &groupj[i - 1], &secp256k1_ge_const_g);
 473         secp256k1_ge_set_gej(&group[i], &groupj[i]);
 474         secp256k1_gej_rescale(&groupj[i], &z);
 475
 476         /* Verify against ecmult_gen */
 477         {
 478             secp256k1_scalar scalar_i;
 479             secp256k1_gej generatedj;
 480             secp256k1_ge generated;
 481
 482             secp256k1_scalar_set_int(&scalar_i, i);
 483             secp256k1_ecmult_gen(&ctx->ecmult_gen_ctx, &generatedj, &scalar_i);
 484             secp256k1_ge_set_gej(&generated, &generatedj);
 485
 486             CHECK(group[i].infinity == 0);
 487             CHECK(generated.infinity == 0);
 488             CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&generated.x, &group[i].x));
 489             CHECK(secp256k1_fe_equal_var(&generated.y, &group[i].y));
 490         }
 491     }
 492
 493     /* Run the tests */
 494 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 495     test_exhaustive_endomorphism(group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 496 #endif
 497     test_exhaustive_addition(group, groupj, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 498     test_exhaustive_ecmult(ctx, group, groupj, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 499     test_exhaustive_ecmult_multi(ctx, group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 500     test_exhaustive_sign(ctx, group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 501     test_exhaustive_verify(ctx, group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 502
 503 #ifdef ENABLE_MODULE_RECOVERY
 504     test_exhaustive_recovery_sign(ctx, group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 505     test_exhaustive_recovery_verify(ctx, group, EXHAUSTIVE_TEST_ORDER);
 506 #endif
 507
 508     secp256k1_context_destroy(ctx);
 509     return 0;
 510 }
 511