src/ecmult_const_impl.h

   1 /**********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2015 Pieter Wuille, Andrew Poelstra                  *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #ifndef SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   8 #define SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   9
  10 #include "scalar.h"
  11 #include "group.h"
  12 #include "ecmult_const.h"
  13 #include "ecmult_impl.h"
  14
  15 /* This is like `ECMULT_TABLE_GET_GE` but is constant time */
  16 #define ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(r,pre,n,w) do { \
  17     int m = 0; \
  18     /* Extract the sign-bit for a constant time absolute-value. */ \
  19     int mask = (n) >> (sizeof(n) * CHAR_BIT - 1); \
  20     int abs_n = ((n) + mask) ^ mask; \
  21     int idx_n = abs_n >> 1; \
  22     secp256k1_fe neg_y; \
  23     VERIFY_CHECK(((n) & 1) == 1); \
  24     VERIFY_CHECK((n) >= -((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  25     VERIFY_CHECK((n) <=  ((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  26     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->x)); \
  27     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->y)); \
  28     /* Unconditionally set r->x = (pre)[m].x. r->y = (pre)[m].y. because it's either the correct one \
  29      * or will get replaced in the later iterations, this is needed to make sure `r` is initialized. */ \
  30     (r)->x = (pre)[m].x; \
  31     (r)->y = (pre)[m].y; \
  32     for (m = 1; m < ECMULT_TABLE_SIZE(w); m++) { \
  33         /* This loop is used to avoid secret data in array indices. See
  34          * the comment in ecmult_gen_impl.h for rationale. */ \
  35         secp256k1_fe_cmov(&(r)->x, &(pre)[m].x, m == idx_n); \
  36         secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &(pre)[m].y, m == idx_n); \
  37     } \
  38     (r)->infinity = 0; \
  39     secp256k1_fe_negate(&neg_y, &(r)->y, 1); \
  40     secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &neg_y, (n) != abs_n); \
  41 } while(0)
  42
  43
  44 /** Convert a number to WNAF notation.
  45  *  The number becomes represented by sum(2^{wi} * wnaf[i], i=0..WNAF_SIZE(w)+1) - return_val.
  46  *  It has the following guarantees:
  47  *  - each wnaf[i] an odd integer between -(1 << w) and (1 << w)
  48  *  - each wnaf[i] is nonzero
  49  *  - the number of words set is always WNAF_SIZE(w) + 1
  50  *
  51  *  Adapted from `The Width-w NAF Method Provides Small Memory and Fast Elliptic Scalar
  52  *  Multiplications Secure against Side Channel Attacks`, Okeya and Tagaki. M. Joye (Ed.)
  53  *  CT-RSA 2003, LNCS 2612, pp. 328-443, 2003. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003
  54  *
  55  *  Numbers reference steps of `Algorithm SPA-resistant Width-w NAF with Odd Scalar` on pp. 335
  56  */
  57 static int secp256k1_wnaf_const(int *wnaf, const secp256k1_scalar *scalar, int w, int size) {
  58     int global_sign;
  59     int skew = 0;
  60     int word = 0;
  61
  62     /* 1 2 3 */
  63     int u_last;
  64     int u;
  65
  66     int flip;
  67     int bit;
  68     secp256k1_scalar s;
  69     int not_neg_one;
  70
  71     VERIFY_CHECK(w > 0);
  72     VERIFY_CHECK(size > 0);
  73
  74     /* Note that we cannot handle even numbers by negating them to be odd, as is
  75      * done in other implementations, since if our scalars were specified to have
  76      * width < 256 for performance reasons, their negations would have width 256
  77      * and we'd lose any performance benefit. Instead, we use a technique from
  78      * Section 4.2 of the Okeya/Tagaki paper, which is to add either 1 (for even)
  79      * or 2 (for odd) to the number we are encoding, returning a skew value indicating
  80      * this, and having the caller compensate after doing the multiplication.
  81      *
  82      * In fact, we _do_ want to negate numbers to minimize their bit-lengths (and in
  83      * particular, to ensure that the outputs from the endomorphism-split fit into
  84      * 128 bits). If we negate, the parity of our number flips, inverting which of
  85      * {1, 2} we want to add to the scalar when ensuring that it's odd. Further
  86      * complicating things, -1 interacts badly with `secp256k1_scalar_cadd_bit` and
  87      * we need to special-case it in this logic. */
  88     flip = secp256k1_scalar_is_high(scalar);
  89     /* We add 1 to even numbers, 2 to odd ones, noting that negation flips parity */
  90     bit = flip ^ !secp256k1_scalar_is_even(scalar);
  91     /* We check for negative one, since adding 2 to it will cause an overflow */
  92     secp256k1_scalar_negate(&s, scalar);
  93     not_neg_one = !secp256k1_scalar_is_one(&s);
  94     s = *scalar;
  95     secp256k1_scalar_cadd_bit(&s, bit, not_neg_one);
  96     /* If we had negative one, flip == 1, s.d[0] == 0, bit == 1, so caller expects
  97      * that we added two to it and flipped it. In fact for -1 these operations are
  98      * identical. We only flipped, but since skewing is required (in the sense that
  99      * the skew must be 1 or 2, never zero) and flipping is not, we need to change
 100      * our flags to claim that we only skewed. */
 101     global_sign = secp256k1_scalar_cond_negate(&s, flip);
 102     global_sign *= not_neg_one * 2 - 1;
 103     skew = 1 << bit;
 104
 105     /* 4 */
 106     u_last = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
 107     do {
 108         int even;
 109
 110         /* 4.1 4.4 */
 111         u = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
 112         /* 4.2 */
 113         even = ((u & 1) == 0);
 114         /* In contrast to the original algorithm, u_last is always > 0 and
 115          * therefore we do not need to check its sign. In particular, it's easy
 116          * to see that u_last is never < 0 because u is never < 0. Moreover,
 117          * u_last is never = 0 because u is never even after a loop
 118          * iteration. The same holds analogously for the initial value of
 119          * u_last (in the first loop iteration). */
 120         VERIFY_CHECK(u_last > 0);
 121         VERIFY_CHECK((u_last & 1) == 1);
 122         u += even;
 123         u_last -= even * (1 << w);
 124
 125         /* 4.3, adapted for global sign change */
 126         wnaf[word++] = u_last * global_sign;
 127
 128         u_last = u;
 129     } while (word * w < size);
 130     wnaf[word] = u * global_sign;
 131
 132     VERIFY_CHECK(secp256k1_scalar_is_zero(&s));
 133     VERIFY_CHECK(word == WNAF_SIZE_BITS(size, w));
 134     return skew;
 135 }
 136
 137 static void secp256k1_ecmult_const(secp256k1_gej *r, const secp256k1_ge *a, const secp256k1_scalar *scalar, int size) {
 138     secp256k1_ge pre_a[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 139     secp256k1_ge tmpa;
 140     secp256k1_fe Z;
 141
 142     int skew_1;
 143 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 144     secp256k1_ge pre_a_lam[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 145     int wnaf_lam[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 146     int skew_lam;
 147     secp256k1_scalar q_1, q_lam;
 148 #endif
 149     int wnaf_1[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 150
 151     int i;
 152
 153     /* build wnaf representation for q. */
 154     int rsize = size;
 155 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 156     if (size > 128) {
 157         rsize = 128;
 158         /* split q into q_1 and q_lam (where q = q_1 + q_lam*lambda, and q_1 and q_lam are ~128 bit) */
 159         secp256k1_scalar_split_lambda(&q_1, &q_lam, scalar);
 160         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1,   &q_1,   WINDOW_A - 1, 128);
 161         skew_lam = secp256k1_wnaf_const(wnaf_lam, &q_lam, WINDOW_A - 1, 128);
 162     } else
 163 #endif
 164     {
 165         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1, scalar, WINDOW_A - 1, size);
 166 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 167         skew_lam = 0;
 168 #endif
 169     }
 170
 171     /* Calculate odd multiples of a.
 172      * All multiples are brought to the same Z 'denominator', which is stored
 173      * in Z. Due to secp256k1' isomorphism we can do all operations pretending
 174      * that the Z coordinate was 1, use affine addition formulae, and correct
 175      * the Z coordinate of the result once at the end.
 176      */
 177     secp256k1_gej_set_ge(r, a);
 178     secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_globalz_windowa(pre_a, &Z, r);
 179     for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 180         secp256k1_fe_normalize_weak(&pre_a[i].y);
 181     }
 182 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 183     if (size > 128) {
 184         for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 185             secp256k1_ge_mul_lambda(&pre_a_lam[i], &pre_a[i]);
 186         }
 187
 188     }
 189 #endif
 190
 191     /* first loop iteration (separated out so we can directly set r, rather
 192      * than having it start at infinity, get doubled several times, then have
 193      * its new value added to it) */
 194     i = wnaf_1[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 195     VERIFY_CHECK(i != 0);
 196     ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, i, WINDOW_A);
 197     secp256k1_gej_set_ge(r, &tmpa);
 198 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 199     if (size > 128) {
 200         i = wnaf_lam[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 201         VERIFY_CHECK(i != 0);
 202         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, i, WINDOW_A);
 203         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 204     }
 205 #endif
 206     /* remaining loop iterations */
 207     for (i = WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1) - 1; i >= 0; i--) {
 208         int n;
 209         int j;
 210         for (j = 0; j < WINDOW_A - 1; ++j) {
 211             secp256k1_gej_double_nonzero(r, r);
 212         }
 213
 214         n = wnaf_1[i];
 215         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, n, WINDOW_A);
 216         VERIFY_CHECK(n != 0);
 217         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 218 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 219         if (size > 128) {
 220             n = wnaf_lam[i];
 221             ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, n, WINDOW_A);
 222             VERIFY_CHECK(n != 0);
 223             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 224         }
 225 #endif
 226     }
 227
 228     secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &Z);
 229
 230     {
 231         /* Correct for wNAF skew */
 232         secp256k1_ge correction = *a;
 233         secp256k1_ge_storage correction_1_stor;
 234 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 235         secp256k1_ge_storage correction_lam_stor;
 236 #endif
 237         secp256k1_ge_storage a2_stor;
 238         secp256k1_gej tmpj;
 239         secp256k1_gej_set_ge(&tmpj, &correction);
 240         secp256k1_gej_double_var(&tmpj, &tmpj, NULL);
 241         secp256k1_ge_set_gej(&correction, &tmpj);
 242         secp256k1_ge_to_storage(&correction_1_stor, a);
 243 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 244         if (size > 128) {
 245             secp256k1_ge_to_storage(&correction_lam_stor, a);
 246         }
 247 #endif
 248         secp256k1_ge_to_storage(&a2_stor, &correction);
 249
 250         /* For odd numbers this is 2a (so replace it), for even ones a (so no-op) */
 251         secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_1_stor, &a2_stor, skew_1 == 2);
 252 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 253         if (size > 128) {
 254             secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_lam_stor, &a2_stor, skew_lam == 2);
 255         }
 256 #endif
 257
 258         /* Apply the correction */
 259         secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_1_stor);
 260         secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 261         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 262
 263 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 264         if (size > 128) {
 265             secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_lam_stor);
 266             secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 267             secp256k1_ge_mul_lambda(&correction, &correction);
 268             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 269         }
 270 #endif
 271     }
 272 }
 273
 274 #endif /* SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H */