src/ecmult_const_impl.h

   1 /**********************************************************************
   2  * Copyright (c) 2015 Pieter Wuille, Andrew Poelstra                  *
   3  * Distributed under the MIT software license, see the accompanying   *
   4  * file COPYING or http://www.opensource.org/licenses/mit-license.php.*
   5  **********************************************************************/
   6
   7 #ifndef SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   8 #define SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H
   9
  10 #include "scalar.h"
  11 #include "group.h"
  12 #include "ecmult_const.h"
  13 #include "ecmult_impl.h"
  14
  15 /* This is like `ECMULT_TABLE_GET_GE` but is constant time */
  16 #define ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(r,pre,n,w) do { \
  17     int m; \
  18     int abs_n = (n) * (((n) > 0) * 2 - 1); \
  19     int idx_n = abs_n / 2; \
  20     secp256k1_fe neg_y; \
  21     VERIFY_CHECK(((n) & 1) == 1); \
  22     VERIFY_CHECK((n) >= -((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  23     VERIFY_CHECK((n) <=  ((1 << ((w)-1)) - 1)); \
  24     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->x)); \
  25     VERIFY_SETUP(secp256k1_fe_clear(&(r)->y)); \
  26     for (m = 0; m < ECMULT_TABLE_SIZE(w); m++) { \
  27         /* This loop is used to avoid secret data in array indices. See
  28          * the comment in ecmult_gen_impl.h for rationale. */ \
  29         secp256k1_fe_cmov(&(r)->x, &(pre)[m].x, m == idx_n); \
  30         secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &(pre)[m].y, m == idx_n); \
  31     } \
  32     (r)->infinity = 0; \
  33     secp256k1_fe_negate(&neg_y, &(r)->y, 1); \
  34     secp256k1_fe_cmov(&(r)->y, &neg_y, (n) != abs_n); \
  35 } while(0)
  36
  37
  38 /** Convert a number to WNAF notation.
  39  *  The number becomes represented by sum(2^{wi} * wnaf[i], i=0..WNAF_SIZE(w)+1) - return_val.
  40  *  It has the following guarantees:
  41  *  - each wnaf[i] an odd integer between -(1 << w) and (1 << w)
  42  *  - each wnaf[i] is nonzero
  43  *  - the number of words set is always WNAF_SIZE(w) + 1
  44  *
  45  *  Adapted from `The Width-w NAF Method Provides Small Memory and Fast Elliptic Scalar
  46  *  Multiplications Secure against Side Channel Attacks`, Okeya and Tagaki. M. Joye (Ed.)
  47  *  CT-RSA 2003, LNCS 2612, pp. 328-443, 2003. Springer-Verlagy Berlin Heidelberg 2003
  48  *
  49  *  Numbers reference steps of `Algorithm SPA-resistant Width-w NAF with Odd Scalar` on pp. 335
  50  */
  51 static int secp256k1_wnaf_const(int *wnaf, secp256k1_scalar s, int w, int size) {
  52     int global_sign;
  53     int skew = 0;
  54     int word = 0;
  55
  56     /* 1 2 3 */
  57     int u_last;
  58     int u;
  59
  60     int flip;
  61     int bit;
  62     secp256k1_scalar neg_s;
  63     int not_neg_one;
  64     /* Note that we cannot handle even numbers by negating them to be odd, as is
  65      * done in other implementations, since if our scalars were specified to have
  66      * width < 256 for performance reasons, their negations would have width 256
  67      * and we'd lose any performance benefit. Instead, we use a technique from
  68      * Section 4.2 of the Okeya/Tagaki paper, which is to add either 1 (for even)
  69      * or 2 (for odd) to the number we are encoding, returning a skew value indicating
  70      * this, and having the caller compensate after doing the multiplication.
  71      *
  72      * In fact, we _do_ want to negate numbers to minimize their bit-lengths (and in
  73      * particular, to ensure that the outputs from the endomorphism-split fit into
  74      * 128 bits). If we negate, the parity of our number flips, inverting which of
  75      * {1, 2} we want to add to the scalar when ensuring that it's odd. Further
  76      * complicating things, -1 interacts badly with `secp256k1_scalar_cadd_bit` and
  77      * we need to special-case it in this logic. */
  78     flip = secp256k1_scalar_is_high(&s);
  79     /* We add 1 to even numbers, 2 to odd ones, noting that negation flips parity */
  80     bit = flip ^ !secp256k1_scalar_is_even(&s);
  81     /* We check for negative one, since adding 2 to it will cause an overflow */
  82     secp256k1_scalar_negate(&neg_s, &s);
  83     not_neg_one = !secp256k1_scalar_is_one(&neg_s);
  84     secp256k1_scalar_cadd_bit(&s, bit, not_neg_one);
  85     /* If we had negative one, flip == 1, s.d[0] == 0, bit == 1, so caller expects
  86      * that we added two to it and flipped it. In fact for -1 these operations are
  87      * identical. We only flipped, but since skewing is required (in the sense that
  88      * the skew must be 1 or 2, never zero) and flipping is not, we need to change
  89      * our flags to claim that we only skewed. */
  90     global_sign = secp256k1_scalar_cond_negate(&s, flip);
  91     global_sign *= not_neg_one * 2 - 1;
  92     skew = 1 << bit;
  93
  94     /* 4 */
  95     u_last = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
  96     while (word * w < size) {
  97         int sign;
  98         int even;
  99
 100         /* 4.1 4.4 */
 101         u = secp256k1_scalar_shr_int(&s, w);
 102         /* 4.2 */
 103         even = ((u & 1) == 0);
 104         sign = 2 * (u_last > 0) - 1;
 105         u += sign * even;
 106         u_last -= sign * even * (1 << w);
 107
 108         /* 4.3, adapted for global sign change */
 109         wnaf[word++] = u_last * global_sign;
 110
 111         u_last = u;
 112     }
 113     wnaf[word] = u * global_sign;
 114
 115     VERIFY_CHECK(secp256k1_scalar_is_zero(&s));
 116     VERIFY_CHECK(word == WNAF_SIZE_BITS(size, w));
 117     return skew;
 118 }
 119
 120 static void secp256k1_ecmult_const(secp256k1_gej *r, const secp256k1_ge *a, const secp256k1_scalar *scalar, int size) {
 121     secp256k1_ge pre_a[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 122     secp256k1_ge tmpa;
 123     secp256k1_fe Z;
 124
 125     int skew_1;
 126 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 127     secp256k1_ge pre_a_lam[ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A)];
 128     int wnaf_lam[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 129     int skew_lam;
 130     secp256k1_scalar q_1, q_lam;
 131 #endif
 132     int wnaf_1[1 + WNAF_SIZE(WINDOW_A - 1)];
 133
 134     int i;
 135     secp256k1_scalar sc = *scalar;
 136
 137     /* build wnaf representation for q. */
 138     int rsize = size;
 139 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 140     if (size > 128) {
 141         rsize = 128;
 142         /* split q into q_1 and q_lam (where q = q_1 + q_lam*lambda, and q_1 and q_lam are ~128 bit) */
 143         secp256k1_scalar_split_lambda(&q_1, &q_lam, &sc);
 144         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1,   q_1,   WINDOW_A - 1, 128);
 145         skew_lam = secp256k1_wnaf_const(wnaf_lam, q_lam, WINDOW_A - 1, 128);
 146     } else
 147 #endif
 148     {
 149         skew_1   = secp256k1_wnaf_const(wnaf_1, sc, WINDOW_A - 1, size);
 150 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 151         skew_lam = 0;
 152 #endif
 153     }
 154
 155     /* Calculate odd multiples of a.
 156      * All multiples are brought to the same Z 'denominator', which is stored
 157      * in Z. Due to secp256k1' isomorphism we can do all operations pretending
 158      * that the Z coordinate was 1, use affine addition formulae, and correct
 159      * the Z coordinate of the result once at the end.
 160      */
 161     secp256k1_gej_set_ge(r, a);
 162     secp256k1_ecmult_odd_multiples_table_globalz_windowa(pre_a, &Z, r);
 163     for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 164         secp256k1_fe_normalize_weak(&pre_a[i].y);
 165     }
 166 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 167     if (size > 128) {
 168         for (i = 0; i < ECMULT_TABLE_SIZE(WINDOW_A); i++) {
 169             secp256k1_ge_mul_lambda(&pre_a_lam[i], &pre_a[i]);
 170         }
 171     }
 172 #endif
 173
 174     /* first loop iteration (separated out so we can directly set r, rather
 175      * than having it start at infinity, get doubled several times, then have
 176      * its new value added to it) */
 177     i = wnaf_1[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 178     VERIFY_CHECK(i != 0);
 179     ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, i, WINDOW_A);
 180     secp256k1_gej_set_ge(r, &tmpa);
 181 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 182     if (size > 128) {
 183         i = wnaf_lam[WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1)];
 184         VERIFY_CHECK(i != 0);
 185         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, i, WINDOW_A);
 186         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 187     }
 188 #endif
 189     /* remaining loop iterations */
 190     for (i = WNAF_SIZE_BITS(rsize, WINDOW_A - 1) - 1; i >= 0; i--) {
 191         int n;
 192         int j;
 193         for (j = 0; j < WINDOW_A - 1; ++j) {
 194             secp256k1_gej_double_nonzero(r, r, NULL);
 195         }
 196
 197         n = wnaf_1[i];
 198         ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a, n, WINDOW_A);
 199         VERIFY_CHECK(n != 0);
 200         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 201 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 202         if (size > 128) {
 203             n = wnaf_lam[i];
 204             ECMULT_CONST_TABLE_GET_GE(&tmpa, pre_a_lam, n, WINDOW_A);
 205             VERIFY_CHECK(n != 0);
 206             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &tmpa);
 207         }
 208 #endif
 209     }
 210
 211     secp256k1_fe_mul(&r->z, &r->z, &Z);
 212
 213     {
 214         /* Correct for wNAF skew */
 215         secp256k1_ge correction = *a;
 216         secp256k1_ge_storage correction_1_stor;
 217 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 218         secp256k1_ge_storage correction_lam_stor;
 219 #endif
 220         secp256k1_ge_storage a2_stor;
 221         secp256k1_gej tmpj;
 222         secp256k1_gej_set_ge(&tmpj, &correction);
 223         secp256k1_gej_double_var(&tmpj, &tmpj, NULL);
 224         secp256k1_ge_set_gej(&correction, &tmpj);
 225         secp256k1_ge_to_storage(&correction_1_stor, a);
 226 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 227         if (size > 128) {
 228             secp256k1_ge_to_storage(&correction_lam_stor, a);
 229         }
 230 #endif
 231         secp256k1_ge_to_storage(&a2_stor, &correction);
 232
 233         /* For odd numbers this is 2a (so replace it), for even ones a (so no-op) */
 234         secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_1_stor, &a2_stor, skew_1 == 2);
 235 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 236         if (size > 128) {
 237             secp256k1_ge_storage_cmov(&correction_lam_stor, &a2_stor, skew_lam == 2);
 238         }
 239 #endif
 240
 241         /* Apply the correction */
 242         secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_1_stor);
 243         secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 244         secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 245
 246 #ifdef USE_ENDOMORPHISM
 247         if (size > 128) {
 248             secp256k1_ge_from_storage(&correction, &correction_lam_stor);
 249             secp256k1_ge_neg(&correction, &correction);
 250             secp256k1_ge_mul_lambda(&correction, &correction);
 251             secp256k1_gej_add_ge(r, r, &correction);
 252         }
 253 #endif
 254     }
 255 }
 256
 257 #endif /* SECP256K1_ECMULT_CONST_IMPL_H */